Lügnerparadox: paradoxe Logik widerspruchsfrei möglich?

Trestone

Geheimer Meister
Heuli schrieb:
Trestone schrieb:
[...]oder eine widerspruchsfreie Begründung der Mathematik.[...]
Gödelscher Unvollständigkeitssatz - you lose. :)

Naja, ansonsten warte ich mal auf erste verwertbare Ergebnisse. Viel Glück weiterhin. ;)
Nach meiner Ansicht steht es 1:1 zwischen Gödel und mir.
Ich habe noch nicht bewiesen, dass ich mehr beweisen kann und nicht widerlegbar bin - und er mich noch nicht widerlegt.
Das ist ja gerade das schöne an einer neuen Logik, dass man damit evtl. Dinge beweisen kann, die bisher als unmöglich galten - so wie die Wurzel aus -1 mit komplexen Zahlen plötzlich möglich ist ...
 

Trestone

Geheimer Meister
Ich versuche, die Grundidee noch einmal anschaulich zu machen,
obwohl ich dazu am besten zeichnen müsste (vielleicht mag das ja jemand übernehmen?):

Wir können uns vorstellen, bei Widerspruchsbeweisen eine virtuelle Spiegelwelt zu betreten.
Nun gilt für die meisten Aussagen, dass sie dabei bzgl. Wahrheitswert spiegelsymmetrisch sind, d.h das virtuelle (gespiegelte) Bild ist gleich dem Original.
Paradoxe Aussagen wie "diese Aussage ist nicht wahr" sind antisymmetrisch, d.h. sie haben beim Übergang zur virtuellen Spiegelwelt genau den entgegengesetzten Wahrheitswert.
Wenn wir wahr und falsch mit rechts und links gleich setzen, dann werden eben bei dem "Widerspruchsbeweisspiegel" ggf. (wie bei richtigen Spiegeln) die Seiten vertauscht.
Das "zauberhafte" bzw. "seltsame" oder "paradoxe" an diesem Spiegel ist nur, dass er verschieden Aussagearten unterschiedlich behandelt, bzw. dass uns das Spiegelverhalten unterschiedlich erscheinen kann.

SEI K:= Diese Aussage ist wahr" (K ist Bsp. für eine klassische Aussage)

WENN "K ist wahr" GILT ---------- (Spiegelstriche) ---> DANN GILT "K ist wahr"
UND
WENN "K ist nicht wahr" GILT --- (Spiegelstriche) ---> DANN GILT "K ist nicht wahr"

SEI L:= Diese Aussage ist nicht wahr" (L ist Bsp. für eine paradoxe, antisymmetrische, nicht klassische Aussage)

WENN "L ist wahr" GILT ---------- (Spiegelstriche) ---> DANN GILT "L ist nicht wahr"
UND
WENN "L ist nicht wahr" GILT --- (Spiegelstriche) ---> DANN GILT "L ist wahr"

Links vom Spiegel bzw. vor dem Spiegel ist in der "WENN -> DANN" - Schreibweise links vom Spiegelstrich des Folgepfeils (bei WENN),
rechts vom Spiegel bzw. hinter dem Spiegel ist rechts vom Folgepfeil (bei Spitze bzw bei DANN). der Folgepfeil "->" bzw. der Zwischenraum zwischen Ursprung und Ziel dieses Pfeiles ist der verwandelnde Spiegel...
 

hives

Prinz von Jerusalem
Hast du eigentlich noch weitere Beispiele für paradoxe Aussagen im Sinne deiner obigen Darlegungen oder ist das alles um die aufgeführte Version des Lügnerparadoxons konstruiert?

Die Idee finde ich übrigens durchaus interessant, sehe jedoch mehr Probleme als Möglichkeiten...
Eine ganz eigene Logik zurechtbasteln, nur um zwei Aspekte eines sprachbedingten Paradoxons nacheinander beschreiben zu können?

Und wie sieht es mit der Anwendung aus? Schon mal mit paradoxen Aussagen einen Kalkül aufgestellt? ;)


mfg
 

Paladin

Geheimer Meister
Versuch

Versuch

Da du nur mit wahr und falsch (2 zustände; 0 und 1) argumentierst, könntest du versuchen dein phänomen als Schaltdiagramm darzustellen und so logisch zu schlußfolgern.

mlg Paladin
 

Trestone

Geheimer Meister
hives schrieb:
Hast du eigentlich noch weitere Beispiele für paradoxe Aussagen im Sinne deiner obigen Darlegungen oder ist das alles um die aufgeführte Version des Lügnerparadoxons konstruiert?

Die Idee finde ich übrigens durchaus interessant, sehe jedoch mehr Probleme als Möglichkeiten...
Eine ganz eigene Logik zurechtbasteln, nur um zwei Aspekte eines sprachbedingten Paradoxons nacheinander beschreiben zu können?

Und wie sieht es mit der Anwendung aus? Schon mal mit paradoxen Aussagen einen Kalkül aufgestellt? ;)


mfg
Wenn sich meine Frau und ich unterhalten, produzieren wir beide ständig Beispiele für paradoxe Aussagen, denn was ich positiv bei mir losschicke kommt negativ bei ihr an und umgekehrt...

Mehr fassbar sind wohl alle klassischen Widerspruchsbeweise:
In der Mathematik/Mengenlehre z.B. der Beweis der Russellschen Antinomie (Menge aller Mengen, die sich nicht selbst enthalten) und der Beweis, dass die Potenzmenge nicht abzählbar sein kann.
Am berühmtesten wohl der Gödelsche Unvollständigkeitsbeweis für die Logik+Arithmetik mit dem paradoxen "dieser Satz ist nicht beweisbar".
In der Informatik ist es der Widerspruchsbeweis zum Halteproblem ( Es kann keinen Algorithmus geben, der von allen Algorithmen entscheidet, ob sie bei gegebener Eingabe je stoppen). Die Kernsätze all dieser Widerspruchsbeweise sind paradoxe Aussagen (oft der Lügnerantinomie sehr ähnlich).

Diese Beweise interpretiere ich daher neu als Belege für paradoxe/antisymmetrische Aussagen, das bisher Unmögliche wird damit so möglich wie die Wurzel aus -1 mit komplexen Zahlen.

Da wir bisher Paradoxien stets zu meiden suchten, ist es nicht verwunderlich, dass sie in unserer Umwelt so selten zu finden sind wie Antimaterie...
 

Heuli

Geheimer Meister
Ich hab grade festgestellt, dass sich dein gesamtes Paradoxon auf ein einzelnes Wort reduzieren lässt:

Disobey!

Ich weiß zwar nicht, warum, aber jetzt gefällt mir dein Lösungsansatz deutlich besser, oder zumindest deine Bemühung, einen ja/nein-Konflikt über eine Meta-Ebene aufzulösen. Nur finde ich deinen konkreten Lösungsvorschlag seltsam, da du noch immer nicht meta genug bist, wenn du verstehst, was ich meine. ;) Alles, was du tust, ist dich selbst auszutricksen, indem du Werte korrigierst, damit sie in einem Gedankengang besser funktionieren, aber du gibst dafür Konsistenz und Anwendbarkeit auf und verwendest weiterhin die selben "problematischen" Begriffe "wahr" und "falsch". Ich fände es sinnvoller zu sagen, dass innerhalb der etablierten zweiwertigen Logik es Konstrukte gibt, die nicht lösbar sind und man deshalb das mit ihnen anstellt, was man am besten mit allen Monstern und Ungetümen machen sollte: man lacht über sie. :)

Oder man zitiert aus einer Bibel:

GP: Is Eris true?
M2: Everything is true.
GP: Even false things?
M2: Even false things are true.
GP: How can that be?
M2: I don't know man, I didn't do it.

Oder, du erweiterst die zweiwertige Logik auf eine dreiwertige mit "wahr", "falsch" und "muh". Die Aussage: "Diese Aussage ist falsch." wäre dann auflösbar:

Angenommen, sie ist wahr --> dann wäre sie falsch --> Widerspruch
Angenommen, sie ist falsch --> dann ist sie entweder wahr oder muh --> die Annahme, sie sei wahr, führt zu einem Widerspruch, also ist sie muh --> kein Widerspruch, gelöst :)
 

hives

Prinz von Jerusalem
Heuli schrieb:
Oder, du erweiterst die zweiwertige Logik auf eine dreiwertige mit "wahr", "falsch" und "muh". Die Aussage: "Diese Aussage ist falsch." wäre dann auflösbar:
:wink:

Allgemein kann ich einen dritten Wert "unbestimmt" o.ä. noch eher nachvollziehen als einen wechselnden Wahrheitswert - auch da in den sprachbedingten paradoxen Aussagen kein "Ausgangszustand" festgestellt bzw. gesetzt werden kann und somit schon allein die erste Wahl w/f, die für jede Anwendung wichtig wäre, als sehr willkürliche Maßnahme erscheint - also auch dann, wenn bereits entschieden wurde, dass eine Aussage als paradoxe behandelt wird.
Von der weiter oben erwähnten Beschreibung der beiden Aspekte abgesehen kann ich da eben noch keine mögliche Anwendung erkennen.

Die von Heuli angesprochene "Meta-Ebene" sehe ich übrigens bei Tarski in gewisser Weise sinnvoll berücksichtigt...


Ansonsten ist imho zumindest die Russell-Antinomie noch ein sehr gutes Beispiel...
Bei Zeit und Muse werde ich mich der Thematik wohl nochmal ausführlicher widmen - an dieser Stelle auch ein allgemeines Dankeschön an Trestone für seine interessanten Beiträge!

mfg
 

Trestone

Geheimer Meister
Heuli schrieb:
Ich hab grade festgestellt, dass sich dein gesamtes Paradoxon auf ein einzelnes Wort reduzieren lässt:

Disobey!

Ich weiß zwar nicht, warum, aber jetzt gefällt mir dein Lösungsansatz deutlich besser, oder zumindest deine Bemühung, einen ja/nein-Konflikt über eine Meta-Ebene aufzulösen. Nur finde ich deinen konkreten Lösungsvorschlag seltsam, da du noch immer nicht meta genug bist, wenn du verstehst, was ich meine. ;) Alles, was du tust, ist dich selbst auszutricksen, indem du Werte korrigierst, damit sie in einem Gedankengang besser funktionieren, aber du gibst dafür Konsistenz und Anwendbarkeit auf und verwendest weiterhin die selben "problematischen" Begriffe "wahr" und "falsch". Ich fände es sinnvoller zu sagen, dass innerhalb der etablierten zweiwertigen Logik es Konstrukte gibt, die nicht lösbar sind und man deshalb das mit ihnen anstellt, was man am besten mit allen Monstern und Ungetümen machen sollte: man lacht über sie. :) ...

Oder, du erweiterst die zweiwertige Logik auf eine dreiwertige mit "wahr", "falsch" und "muh". Die Aussage: "Diese Aussage ist falsch." wäre dann auflösbar:

Angenommen, sie ist wahr --> dann wäre sie falsch --> Widerspruch
Angenommen, sie ist falsch --> dann ist sie entweder wahr oder muh --> die Annahme, sie sei wahr, führt zu einem Widerspruch, also ist sie muh --> kein Widerspruch, gelöst :)
Eine Wahrheitswerterweiterung ist längst nicht so radikal wie sie erscheint:

Nimmt man den Satz: "Dieser Satz ist nicht wahr"
so ist er auch mit "muh" widersprüchlich:
Angenommen wahr, dann nicht wahr also muh oder falsch.
Angenommen nicht wahr (muh oder falsch), dann wahr.
Widerspruch!

Wie hives treffend bemerkte, bin ich etwas radikaler ...,
aber vielleicht für eine allumfassende (relativistische?) Logik noch nicht radikal genug...
Immerhin ist die Relativierung (oder Dynamisierung) der Wahrheitswerte ein erster Schritt.
 

Woppadaq

Großmeister-Architekt
Trestone schrieb:
SEI L:= Diese Aussage ist nicht wahr" (L ist Bsp. für eine paradoxe, antisymmetrische, nicht klassische Aussage)

WENN "L ist wahr" GILT ---------- (Spiegelstriche) ---> DANN GILT "L ist nicht wahr"
Ich fürchte, ich verstehe wieder mal nicht das Problem, weil mir das alles zu hoch ist.

L ist nicht "Diese Aussage", sondern "Diese Aussage ist nicht wahr", also gilt, wenn L wahr ist, daß der Inhalt, also "Diese Aussage ist nicht wahr", eben doch wahr ist. Oder ? Was hab ich übersehen ?



Sowas wie Mathematik gibt es doch gar nicht :D
 

racingrudi

Geheimer Meister
tag auch,

sehe es ähnlich wie woppadaq. da ich kein meister der angewandten logiksätze bin, werde ich versuchen, es mangels wissen in meine eigenen worte zu kleiden:

zu grunde liegt die aussage:
"dieser satz ist nicht wahr".

OK, soweit komme ich klar: wenn der satz nun wahr sein soll, dann ist seine aussage also, er sei nicht wahr. insofern haut er sich schon vorab selbst aus dem rennen. disqualifiziert. das ist in etwa so wie "gestern war es aber kälter als draußen". ein nicht auflösbarer widerspruch.

entweder bezieht sich die aussage an sich auf eine andere aussage: "peter ist doof" (meinetwegen auch "peter ist nicht doof"), deren wert man auf "wahr" oder "nicht wahr" überprüfen könnte
oder wir müssen den sinngehalt der aussage ausblenden und sie als binäre einheit sehen. dann allerdings wäre sie immer wahr (X = "dieser satz ist nicht wahr" oder Y = "dieser satz ist grün"). dann fehlt jedoch der sinngehalt der aussage. sprich: sie ist wertlos und somit auch nicht weiter zu betrachten. wie wurde gesagt: "sprachliches" paradoxon, eine art "verbaler" escher.

frohes weiterdoktern,

gruß
rg
 

Trestone

Geheimer Meister
Woppadaq schrieb:
Trestone schrieb:
SEI L:= Diese Aussage ist nicht wahr" (L ist Bsp. für eine paradoxe, antisymmetrische, nicht klassische Aussage)

WENN "L ist wahr" GILT ---------- (Spiegelstriche) ---> DANN GILT "L ist nicht wahr"
Ich fürchte, ich verstehe wieder mal nicht das Problem, weil mir das alles zu hoch ist.

L ist nicht "Diese Aussage", sondern "Diese Aussage ist nicht wahr", also gilt, wenn L wahr ist, daß der Inhalt, also "Diese Aussage ist nicht wahr", eben doch wahr ist. Oder ? Was hab ich übersehen ?

Sowas wie Mathematik gibt es doch gar nicht :D
Im Prinzip stimmt alles:
Wenn L "Wahr" ist, muss Inhalt von L (hier zufällig negativ) zutreffen, also L "nicht wahr" sein und umgekehrt.

Gibt es drei Wahrheitswerte wahr, muh, und falsch so bedeutet "nicht wahr" = "muh oder falsch".
D.h. wenn L wahr ist, muss L muh oder falsch sein.
Wenn L nicht wahr (= muh oder falsch) ist , muss L wahr sein.
Dies führt zu Widerspruch.
 

Heuli

Geheimer Meister
Trestone schrieb:
Gibt es drei Wahrheitswerte wahr, muh, und falsch so bedeutet "nicht wahr" = "muh oder falsch".
D.h. wenn L wahr ist, muss L muh oder falsch sein.
Wenn L nicht wahr (= muh oder falsch) ist , muss L wahr sein.
Dies führt zu Widerspruch.
Ich glaube nicht, Tim.

(Nicht so sehr am und/oder stören, da bin ich flexibel. Ich bin nur grade zu faul zum Denken. ;))

Angenommen, die Aussage ist wahr. Dann gilt:

"Diese Aussage ist nicht wahr.", was so viel heißt wie: "Diese Aussage ist falsch und/oder muh."

Angenommen, die Aussage ist falsch. Dann gilt:

"Diese Aussage ist nicht "nicht wahr".", also ist "Diese Aussage ist nicht "falsch und/oder muh", also ist "Diese Aussage ist "wahr und/oder muh" und/oder "wahr und/oder falsch". Kein Widerspruch, sie kann falsch sein. Wenn falsch, so falsch.

Hmm. Oder erklär du's mir grade nochmal näher, mir kommt's selbst grad etwas komisch, nicht aber falsch vor.
 

Trestone

Geheimer Meister
Heuli via Trestone(mit Änderungen) schrieb:
Trestone schrieb:
Gibt es drei Wahrheitswerte wahr, muh, und falsch so bedeutet "nicht wahr" = "muh oder falsch".
D.h. wenn L wahr ist, muss L muh oder falsch sein.
Wenn L nicht wahr (= muh oder falsch) ist , muss L wahr sein.
Dies führt zu Widerspruch.
Ich glaube nicht, Tim.

(Nicht so sehr am und/oder stören, da bin ich flexibel. Ich bin nur grade zu faul zum Denken. ;)) (Habe meine Interpretation jeweils eingesetzt, Trestone)

Angenommen, die Aussage L ist wahr. Dann gilt:

L := "Diese Aussage ist nicht wahr.", was so viel heißt wie: "Diese Aussage L ist falsch oder muh."

Angenommen, die Aussage L ist falsch. Dann gilt:

"Diese Aussage L ist nicht "nicht wahr".", also ist "Diese Aussage L ist nicht "falsch oder muh",
also (?) ist "Diese Aussage L ist "wahr oder muh" und/oder "wahr und/oder falsch". Kein Widerspruch, sie kann falsch sein (?). Wenn falsch, so falsch. (?)

Hmm. Oder erklär du's mir grade nochmal näher, mir kommt's selbst grad etwas komisch, nicht aber falsch vor.


Ich habe die für mich noch nicht verstandenen Schlüsse mit (?) gekennzeichnet. Vielleicht kannst Du (oder jemand anderer) sie genauer erläuten?

Ein Knackpunkt scheint mir die doppelte Negation bei dreiwertiger Logik zu sein, gilt "nicht nicht wahr" = "wahr"?
(ich galube dort schon...)
 

Aphorismus

Ritter vom Osten und Westen
Kann mir jemand den Wahrheitswert "muh" erklären, bitte?

Ich bin selber kein Freund des Aristotelischen Schwarz-/Weiß-Denkens, trotzdem finde ich es irreführend, das Wort "muh" als Wahrheitswert zu bezeichnen.

Es geht hier ja anscheinend um Aussagenlogik und in der Aussagenlogik versteht man unter dem Wahrheitswert eines (Teil-)Satzes die Besonderheit, dass man Angaben über die Wahrheit des Satzes machen kann. Und auch andersherum gilt die Definition: Damit man etwas in der Aussagenlogik als Satz bezeichnen kann, muss man ihm einen Wahrheitswert zuordnen können. Satz-Gebilde mit mehreren Bestandteilen, die jeweils unterschiedliche Wahrheitswerte haben können, bezeichnet man als aussagenlogische Verknüpfungen.

Beispiel:

Herrmann Löhns wohnt in der Heide und isst Pommes.

(= A & B; aussagenlogische Verknüpfung)

Satzteile:

Herrmann Löhns wohnt in der Heide.

(=A; aussagenlogischer Satz)

&

Herrmann Löhns isst Pommes.

(=B, aussagenlogischer Satz)


Jetzt kann man natürlich, wenn man Herrmann Löns kennt, sagen, ob es wahr oder falsch ist, dass dieser in der Heide wohnt. Und auch ob er Pommes isst oder nicht lässt sich problemlos feststellen. Da man prinzipiell feststellen kann ob A und B wahre oder falsche Aussagen sind, kann man ihnen auch jeweils entweder den Wahrheitswert "wahr" oder "falsch" zuordnen.

Aber welcher der beiden aussagenlogischen Sätze hat den Wahrheitswert "muh" und warum?
 

Heuli

Geheimer Meister
Aphorismus schrieb:
Kann mir jemand den Wahrheitswert "muh" erklären, bitte?

[...]

Aber welcher der beiden aussagenlogischen Sätze hat den Wahrheitswert "muh" und warum?
Keins deiner Beispiele hat den Wert "muh", weil du dich einer zweiwertigen Sprach-Logik bedienst, die diesen Wert nicht definiert hat. Da liegt auch dein Verständnis-Problem. Du kannst (m)eine dreiwertige Logik nicht direkt in eine zweiwertige mit einem Bonuswert übersetzen. Desweiteren ist "mu-gic" (führe ich ab sofort als Namen dafür ein), die muh-logik, noch nicht reif genug auf eine Metaebene wie deine Sprachebene verschleppt zu werden. Nicht, solange du nicht deine Karten offenlegst. ;) (siehe 2 Abschnitte tiefer)

In der klassischen Logik hat eine Aussage einen von 2 Zuständen: "wahr" oder "falsch". Eine Definition von "wahr" und "falsch" findet meines Wissens nie statt, was sie für meine Begriffe sehr strange und unfertig macht. Es gilt der "tertium non datur", d.h. es gibt *nur* diese beiden Zustände. Wie ein Variablentyp, der nur 0 oder 1 sein kann, wobei 0 "falsch" und 1 "wahr" entspricht.

Ich dagegen hab den "tertium non datur" einfach umgebracht bzw. zu einem nicht-existenten *Vierten* gemacht. In der mu-gic gibt es 3 Zustände eines Satzes: "wahr", "falsch" und "muh". Der Variablentyp wird quasi auf 0, 1 und 2 erweitert.
Da es scheinbar für "wahr" und "falsch" nicht nötig ist zu definieren, weigere ich mich "muh" als Zustand explizit zu definieren, zumindest genauer als: "Ist eine Aussage nicht wahr und nicht falsch, so ist sie muh.". [Wer eine detaillierte Definition verlangt, soll mir zuerst mal definieren, was "wahr" und "falsch" bedeutet. :) Wann ist eine Aussage "wahr"? Bitte keine Tautologien.]

(Ab hier wirds für Trestone interessant: )

Es gelten prinzipiell die selben Regeln wie für zweiwertige Logik. Sei A eine Aussage und wahr:

"A ist wahr."

Es gilt die vollständige Negation:

"Nicht-A ist nicht-wahr."

Oder anders ausgedrückt:

"Nicht-A ist falsch oder muh."

Hier gilt eine Besonderheit: mein oder ist immer nur erfüllt, wenn *nur* eine Teilbedingung erfüllt ist. Ich definierte oben, dass eine Aussage nur *einen* Zustand gleichzeitig haben kann, daher zerfallen meine und/oder aus der ersten, schlechten Formulierung. Dürfte kein Problem geben. :)

Anders formuliert:

Wenn "Nicht-A" aus einem Zustands-Pool nicht "wahr" ist, so bleibt nur der restliche Pool als tatsächlicher Zustand übrig. Die Aussage kann also "falsch" sein oder sie kann "muh" sein.

Führe ich eine doppelte Negation durch, ergibt sich also:

"Nicht-Nicht-A ist nicht (falsch oder muh)."

"Ausklammern" ist keine gültige Operation, ein "Distributivgesetz" gilt (vorerst?) nicht. Es zeigt sich aber deutlich:

Die Klammer kann die Zustände "falsch" und "muh" annehmen, also muss die Verneinung einen Wert annehmen, der nicht abgedeckt ist: eben "wahr".

Es gilt allgemein: "nicht (zustand_a oder zustand_b) = zustand_c". Mehr brauchen wir für's LP nicht:

Aussage A: "Diese Aussage ist nicht wahr."

Annahme 1: "A ist wahr."

Daraus folgt:

"(Diese Aussage ist nicht wahr) ist wahr."

=>

"(Diese Aussage ist falsch oder muh) ist wahr."

Sowohl "Diese Aussage ist falsch ist wahr." als auch "[...]ist muh ist wahr." führt zu einem Widerspruch. A nimmt schon mal nicht den Zustand "wahr" an.

Annahme 2: "A ist falsch."

=>

"(Diese Aussage ist nicht wahr) ist falsch."

=>

"(Diese Aussage ist falsch oder muh) ist falsch."

Keinen Widerspruch erzeugt: "Diese Aussage ist falsch ist falsch.".

Annahme 3: "A ist muh."

=>

"(Diese Aussage ist nicht wahr) ist muh."

=>

"(Diese Aussage ist falsch oder muh) ist muh."

Keinen Widerspruch erzeugt: A ist muh. Das widerspricht aber Annahme 2. Goil! :)

Find ich faszinierend, dass das Lügnerparadoxon also dennoch bestehen bleibt, "egal", wie viele Wahrheitswerte verwendet werden. Ich ziehe meine Aussage zurück und behaupte das Gegenteil, lasse das aber stehen. Sieht sicher verwirrt genug aus *g* und schließt meine Vermutung aus, dass eine weiterer Wahrheitswert helfen würde. Aber es hat dennoch mir einen weiteren Stützpfeiler der Mathematik geholfen zu zerlegen: eine Definition von "wahr" und "falsch" findet in der Aussagenlogik nicht statt. :)
 

Trestone

Geheimer Meister
Danke heuli für die Klarstellung zur mehrwertigen Logik.
Als Amateur gerade ich da auch leicht ins Trudeln...

Immerhin möchte ich hier auf den Ausgangsbeitrag des thread hinweisen:

Nach meiner paradoxen (antisymmetrischen) Logik ist die Lügneraussage nicht widersprüchlich, wenn man annimmt, das Aussagen nicht nur je einen einzigen wahrheitswert haben (von wie vielen auch immer), sondern ihren wahrheitswerd nach gewissen Spielregeln wechseln können.

Bei von mir paradox genannten Teilaussagen P ist die Regel:
Vor dem Folgepfeil "->" ist der Wahrheitswert die Negation des Wertes nach dem Folgepfeil, in gewisser Weise gilt für solche (exotischen) Aussagen:
P <-> -P.

Da die meisten Aussagen nicht exotisch sind, hat man sie in der logik bisher übersehen oder ausgeschlossen...
 

Trestone

Geheimer Meister
In gewisser Weise ähnelt die Situation der Relativitätstheorie:

In Randbereichen wackelt die Logik etwas, aber meine Kur ist wohl noch zu radikal, um einfach akzeptiert zu werden.

Jetzt brauche ich eine praktisch beobachtbare oder brauchbare Konsequenz (analog der Messung des Gravitationseinflusses auf Lichtstrahlen), um leichter verbreitung zu wissen - obwohl ein esoterisches Einzelwissen auch nicht zu verachten ist ..
 

Aphorismus

Ritter vom Osten und Westen
Keins deiner Beispiele hat den Wert "muh", weil du dich einer zweiwertigen Sprach-Logik bedienst, die diesen Wert nicht definiert hat.
Alle deine Beispiele beziehen sich aber doch auch auf Sprache, oder nicht?

Du kannst (m)eine dreiwertige Logik nicht direkt in eine zweiwertige mit einem Bonuswert übersetzen.
Das kann gut sein. Aber mir scheint es so, als kannst du kein einziges Beispiel bringen, bei dem deine dreiwertige Logik überhaupt sinnvoll ist (= sich auf die Welt bezieht).

In welcher Situation gibt es denn mehr als zwei Wahrheitswerte?

Etwas kann a sein, oder nicht a. Als dritte Möglichkeit fällt mir nur ein Zustand ein, bei dem prinzipiell nicht bestimmbar ist, ob etwas a ist oder nicht a ist. Dann hätten wir drei Zustandsbeschreibungen: a, nicht a und "unbestimmt".

Diese Unterscheidung macht für mich sogar Sinn. Zum Beispiel bei Operationen in der Quantenphysik oder wenn man eine Münze wirft. Landet die Münze auf Kopf, ist a. Landet sie auf Zahl, ist nicht a. (Landet sie genau auf der Kante, ist a`). Und während sie sich in der Luft dreht, ist sie "unbestimmt".

Aber so etwas meinst du ja auch nicht, oder doch?


In der klassischen Logik hat eine Aussage einen von 2 Zuständen: "wahr" oder "falsch". Eine Definition von "wahr" und "falsch" findet meines Wissens nie statt, was sie für meine Begriffe sehr strange und unfertig macht.
Ganz so ist es ja nicht. Wenn ich sage: "Der Kiosk bei mir vorm Haus hat offen" dann gibt es genau zwei Möglichkeiten - derKiosk hat offen (=wahr) oder der Kiosk hat zu (=falsch). "Definieren" muss man die Begriffe wahr und falsch nicht, weil für jeden in der Regel völlig klar ist, was gemeint ist.

Eine Streitfrage in der Logik ist eher, ob man den dritten Wahrheitswert "unbestimmt" oder "leer" nennt. Bei allem Respekt - "muh" soll da besser weiterhelfen? (Dran denken: Theorien leben von Modifikationen, Dogmen von Beharren)

In der mu-gic gibt es 3 Zustände eines Satzes: "wahr", "falsch" und "muh". Der Variablentyp wird quasi auf 0, 1 und 2 erweitert.
Das ist ja auch sehr schön. Aber was bringt einem das? Und auf welche Bereiche trifft mu-gic zu? Nehmen wir wieder meinen Kiosk - der ist also offen, sagen wir mal. Wenn er offen ist -> Satz wahr; wenn er geschlossen ist -> Satz falsch; wenn was -> Satz muh?

Und erzähl mir bitte nicht, dass das was mit Sprache zu tun hat, wenn es nicht funktioniert. Die Sprache funktioniert super! Jeder weiß was gemeint ist, wenn ich sage: "Der hat zu!" Und wenn er doch offen hat, weiß auch jeder wieso mein Satz davor "falsch" war, oder etwa nicht? Aber ich - und mit Sicherheit viele andere Menschen auch - haben keine Ahnung was "muh" bedeuten soll. Und ehrlich gesagt frage ich mich, ob du nicht auch zu dieser Gruppe gehörst. ;)

Da es scheinbar für "wahr" und "falsch" nicht nötig ist zu definieren, weigere ich mich "muh" als Zustand explizit zu definieren, zumindest genauer als: "Ist eine Aussage nicht wahr und nicht falsch, so ist sie muh.".
Okay, zum arbeiten eine vorläufige Definition von "wahr": "Real vorhandener prinzipiell überprüfbarer Sachverhalt" und von "falsch": "Nicht real vorhandener prinzipiell überprüfbarer Sachverhalt".

Der von dir ins Feld geführte Russell versteht unter einem Wahrheitswert übrigens ebenfalls die Tatsache, dass man eine Aussage bejahen oder verneinen kann.

Deswegen haben Sätze wie: "Hol mir ein Bier!" oder "Vergiss es du Affe!" auch keinen Wahrheitswert und sind nicht Bestandteil von Aussagenlogik. Vielleicht sind solche Sätze "muh"?

In gewisser Weise ähnelt die Situation der Relativitätstheorie:

In Randbereichen wackelt die Logik etwas, aber meine Kur ist wohl noch zu radikal, um einfach akzeptiert zu werden.

Jetzt brauche ich eine praktisch beobachtbare oder brauchbare Konsequenz (analog der Messung des Gravitationseinflusses auf Lichtstrahlen), um leichter verbreitung zu wissen - obwohl ein esoterisches Einzelwissen auch nicht zu verachten ist ..

Klar, du bist Einstein. :lol:

Bevor ich mich da jetzt noch weiter drauf einlasse, habe ich eigentlich nur eine ganz simple Frage:

Hast du schonmal ein Logik-Seminar besucht?

Wenn nicht wäre das vielleicht eine gute Idee bevor du weitermachst. (Kann dir gerne Unterlagen zukommen lassen - gibt auch gute Seiten im Netz.)


-------

edit: Sorry, trestone, habe gerade gesehen, dass du geschrieben hast, dass du Laie bist - dann war meine Kritik wohl etwas zu harsch. Sorry :(
Trotzdem verstehe ich nicht, wie man - gerade als Laie - die ganze Logik über Bord schmeißen wollen kann, wenn man selber sich noch nie die Mühe gemacht hat sich das Schritt für Schritt von einem Professor erklären zu lassen. Ich hab meinen Logik-Schein letztes Semester hinter mich gebracht und das war ne Menge Arbeit, gerade weil man vieles erst auf den zweiten Blick versteht. Wenn jemand aber meckert, ohne sich überhaupt mit klassischer Logik intensiv beschäftigt zu haben, dann kann ich das einfach nicht ernstnehmen.
 

Heuli

Geheimer Meister
Aphorismus schrieb:
Keins deiner Beispiele hat den Wert "muh", weil du dich einer zweiwertigen Sprach-Logik bedienst, die diesen Wert nicht definiert hat.
Alle deine Beispiele beziehen sich aber doch auch auf Sprache, oder nicht?

Du kannst (m)eine dreiwertige Logik nicht direkt in eine zweiwertige mit einem Bonuswert übersetzen.
Das kann gut sein. Aber mir scheint es so, als kannst du kein einziges Beispiel bringen, bei dem deine dreiwertige Logik überhaupt sinnvoll ist (= sich auf die Welt bezieht).
"The empirical interpretation of mathematics, that is, the view that mathematical facts are a special kind of physical or psychological facts, is too absurd to be seriously maintained." (Kurt Gödel)

Desweiteren beziehe ich mich sehr wohl auf die Welt und bin völlig real, ich habe bereits mehrere Beiträge damit gefüllt. Kannst du dir auch ausdrucken, dann kannst du's auch anfassen.

In welcher Situation gibt es denn mehr als zwei Wahrheitswerte?

Etwas kann a sein, oder nicht a. Als dritte Möglichkeit fällt mir nur ein Zustand ein, bei dem prinzipiell nicht bestimmbar ist, ob etwas a ist oder nicht a ist. Dann hätten wir drei Zustandsbeschreibungen: a, nicht a und "unbestimmt".

[...]

Deswegen haben Sätze wie: "Hol mir ein Bier!" oder "Vergiss es du Affe!" auch keinen Wahrheitswert und sind nicht Bestandteil von Aussagenlogik. Vielleicht sind solche Sätze "muh"?
Nein, ich rede explizit nicht von "unbestimmt", sonst hätte ich etwas derartiges geschrieben. "Unbestimmt" heißt ja nur: die Aussage ist entweder "wahr" oder "falsch", aber ich weiß es (im Moment) nicht.
Ich meine schon einen dritten Wert, den ich "muh" getauft habe. Hätte auch "sire", "wahr_2" oder "afri" heißen können. Und Ausrufe sind auch keineswegs "muh".
Deine Forderung, ein Beispiel für "muh" in der deutschen Sprache haben zu wollen, ist paradox. Jede verbreitete (zumindest mir bekannte) menschliche Sprache baut auf einer (ideal vorausgesetzten, aber eigentlich unhaltbaren) zweiwertigen Logik auf, weswegen in ihr kein Beispiel für einen dreiwertigen Satz gefunden werden *kann*. Es gibt nun die Möglichkeit, eine Sprache zu erzeugen, die dies leisten kann: das habe ich oben u.a. in meiner Beweisführung getan. Da hast du Beispiele; dort besitzen Aussagen ganz legitim den Wahrheitswert "muh".

Okay, zum arbeiten eine vorläufige Definition von "wahr": "Real vorhandener prinzipiell überprüfbarer Sachverhalt" und von "falsch": "Nicht real vorhandener prinzipiell überprüfbarer Sachverhalt".

Der von dir ins Feld geführte Russell versteht unter einem Wahrheitswert übrigens ebenfalls die Tatsache, dass man eine Aussage bejahen oder verneinen kann.
Beide Definitionen sind tautologisch und damit nichts wert. Bitte bring eine Definition, in der die Begriffe nicht selbst schon verwendet werden. Zu sagen, eine Aussage ist wahr, wenn ich feststellen kann, dass sie wahr ist, ist zwar zweifellos richtig, aber definitionstechnisch Blödsinn. Da ist mir eine Definition der Art:

Eine Aussage ist wahr, wenn sie in der Bibel steht. Eine Aussage ist falsch, wenn sie im Liber AL vel Legis steht. Eine Aussage ist muh, wenn sie im Principia Discordia steht. Der Rest ist unbestimmt, bis entsprechende Auflagen erfolgt sind.
(Langfristig werden also die meisten Aussagen "muh" sein, da dieses Buch die geringsten Autorenprobleme hat...)

ja noch tausendmal lieber. ;)
 

Aphorismus

Ritter vom Osten und Westen
Nein, ich rede explizit nicht von "unbestimmt", sonst hätte ich etwas derartiges geschrieben. "Unbestimmt" heißt ja nur: die Aussage ist entweder "wahr" oder "falsch", aber ich weiß es (im Moment) nicht.
Richtig, genau das bedeutet "unbestimmt".

Ich meine schon einen dritten Wert, den ich "muh" getauft habe. Hätte auch "sire", "wahr_2" oder "afri" heißen können. Und Ausrufe sind auch keineswegs "muh".
Was ist denn dann für dich "muh"? Bitte nur ein Beispiel!

Deine Forderung, ein Beispiel für "muh" in der deutschen Sprache haben zu wollen, ist paradox.
Aha. "Muh" gibt es also, man kann nur nicht drüber reden?!?

Jede verbreitete (zumindest mir bekannte) menschliche Sprache baut auf einer (ideal vorausgesetzten, aber eigentlich unhaltbaren) zweiwertigen Logik auf, weswegen in ihr kein Beispiel für einen dreiwertigen Satz gefunden werden *kann*.
Da bringst du etwas durcheinander. Nicht menschliche Sprache ist zweiwertig aufgebaut - die Realität ist so! Du bist entweder lebendig oder tot, nicht beides und schon gar nicht muh! Das Problem ist nicht die Sprache, sondern dass die Welt so aufgebaut ist. Etwas bewegt sich, oder es steht still - nicht beides und nicht muh! Dein muh ist nicht nur überflüssig - es ist Quatsch!



Es gibt nun die Möglichkeit, eine Sprache zu erzeugen, die dies leisten kann: das habe ich oben u.a. in meiner Beweisführung getan. Da hast du Beispiele; dort besitzen Aussagen ganz legitim den Wahrheitswert "muh".
Diese "Sprache" macht nur leider keinen Sinn, da sie sich 1. nicht auf die Realität bezieht und 2. nicht-definierte Begriffe wiemuh benutzt.

Jede Aussage, die entweder "wahr" und "falsch" sein kann ist Bestandteil von Aussagenlogik und prinzipiell überprüfbar. Mir fallen tausende Sätze ein, auf die das zutrifft. Eine Aussage, die nicht entweder wahr oder falsch ist, ist nicht Bestandteil der Aussagenlogik. Die wurde im Übrigen erfunden, damit man besser über das sprechen kann, was man im Alltag beobachtet und erlebt.

Was ich deiner mu-gic vorwerfe ist nicht, dass sie sprachlich keinen Sinn ergibt. Ich werfe ihr vor, dass sie überhaupt keinen Sinn ergibt, weil sie aus leeren Worthülsen bestehen die sich nicht auf unsere Welt beziehen.


Da hast du Beispiele; dort besitzen Aussagen ganz legitim den Wahrheitswert "muh".
Quatsch. Den Wahrheitswert "muh" gibt es nicht und dass, was du dir da "ausgerechnet" hast hat weder mit der Welt, nochmit Sprache und schon gar nichts mit Logik zu tun.

Kannst du eigentlich eine Wahrheitswerttabelle für den Wahrheitswert "muh" angeben? Wenn ja, wie sieht die aus?

Und zu den Definitionen: Ich kann wenigstens überprüfen, ob etwas wahr ist oder falsch. Kannst du muh überprüfen?

Desweiteren beziehe ich mich sehr wohl auf die Welt und bin völlig real, ich habe bereits mehrere Beiträge damit gefüllt. Kannst du dir auch ausdrucken, dann kannst du's auch anfassen.
Du beziehst dich auf die Welt, weil ich deinen Text ausdrucken und anfassen kann? Ist diese Argumentation dein ernst? *lach* Wenn du jetzt stattdessen geschrieben hättest, dass sich die Quasiwuddelwieken durch die Berangasterung des Züblooth geridiert haben, würde sich dieser Text dann auch auf einen Teil der Welt beziehen, weil ich ihn ausdrucken kann? Auf dem Niveau bewegen wir uns inzwischen - wir machen Geräusche ("MUUUUH!"). Mit Sprache hat das nur noch wenig zu tun.


Skeptische Grüße,

Aphorismus
 
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