geometrisches Problem

[Trasher]

Hi ihr, ich habe folgendes geometrisches Problem:

Aus einem Stück Blech möchte ich einen regelmäßigen, achteckigen Pyramidenstumpf biegen. Jede der 8 aufgezeichneten Seitenflächen dieses Pyramidenstumpfes stellt also ein Trapez dar, welches oben schmaler ist als unten. Die schrägen Seiten des Trapezes steigen jeweils mit 60° gegen die Waagerechte an.
In welchem Winkel muß ich nun dieses Blech an den Kanten biegen, damit ein Pyramidenstumpf entsteht?
Habe schon einige Rechnungen angestellt welche aber alle gescheitert sind...

Wer hat eine Idee?

 

[danny77]

falls ich mir das richtig vorstelle unten 22,5° und oben 135°.
soll doch sozusagen der stumpf einer pyramide ohne spitze werden?

 

[Trasher]

Da die Grundfläche oben und unten jeweils ein gleichmäßiges Achteck ist, beträgt der Winkel zwischen den Seiten jeweils 135°, gemessen in der Grundflächenebene.

Der Winkel, in dem das Blech gebogen wird, wird jedoch senkrecht zum Falz gemessen, also "schief" in Bezug auf die Grundfläche.

 

[antimagnet]

ich fürchte, das, was du vorhast, trasher, ist unmöglich - ich bin mir aber nicht ganz sicher und lasse mich gerne eines besseren belehren.

begründung:

wenn ich das richtig verstanden habe, soll dein pyramidenstumpf aus einer achteckigen grundfläche (die aber weiter nichts zur sache tut) und acht symmetrischen trapezen, die innenwinkel von 60° bzw. 120° haben, bestehen. das wird nie und nimmer eine pyramide - und was keine pyramide ist, kann auch kein pyramidenstumpf werden, oder?

stell`s dir so vor (oder bastel`s wie ich aus papier):
du hast ein regelmäßiges achteck, und an jede kante malst du nach außen ein gleichseitiges dreieck (insgesamt also acht). das sieht dann aus wie eine achteckige sonne.
wenn du von den "strahlen" die spitzen abschneidest (parallel zur achteck-kante) hast du übrigens deine trapeze.
wenn du nun die dreicke "hochfaltest", sternförmig nach innen, wird das leider nie eine pyramide und somit auch kein pyramidenstumpf.

 

[Trasher]

Das ist fürwahr des Pudels Kern, danke für den Basteltipp.

Der Stiegungswinkel von 60° führt zu viel zu kurzen Seitenteilen, die sich beim Hochklappen noch nicht einmal in der Mitte treffen.

Wen es interessiert:

Der Steigungswinkel der Seitenteile muß mindestens 90°-180°/n betragen, wobei n die Anzahl der Ecken der Grundfläche ist.

In meinem Beispiel wird also erst eine Pyramide draus, wenn der Winkel größer als 67,5° ist.