Rätsel Kommunikation: Unendlich <-> Endlich ?

Trestone

Geheimer Meister
Weil mir die Vorstellung nicht gefällt, ich könnte nur jeweils aus endlich vielen Gedanken/Gefühlen auswählen, sei angenommen, dass es unendlich viele verschiedene gibt.
Will ich einen solchen Gedanken (wie hier) in Form einer (Text-)Mail ausdrücken, so führt deren Begrenztheit auf ein Problem:
Bei festem Alphabet (bzw fester Tastatur mit 100 Tasten) und begrenzter Länge (z.B. auf 10 000 Zeichen) gibt es insgesamt "nur" 10 hoch 20 000 verschiedene Mails. Das ist zwar (über-)astronomisch viel, aber endlich.
Dies hat 1) zur Folge, dass unendlich viele verschiedene Gedanken durch die selbe Mail ausgedrückt werden müssen.
Und es gilt 2), dass die potentiell unendliche Tiefe eines Gedankens sich in einer endlichen Zeichenkette ausdrücken muss.

Beides hat zur Folge, dass Kommunikation via Mail eigentlich unmöglich sein müsste, denn der Empfänger einer Botschaft über diesen endlichen Kanal erfährt so gut wie nichts über die Absicht des Senders.

Nun gibt es in der Praxis zwar viele Mißverständnisse bei der Kommunikation, aber ganz so verheerend scheint die Lage zwischen Menschen nicht zu sein.
Wie lässt sich das erklären, ohne die Grundannahme unendlicher Gedanken zu verwerfen?

These 1: Unsere Gedanken sind ähnlich, v.a. ähnlich strukturiert.
Diese Strukturen sind angeboren (vielleicht auch z.T. anerzogen).
Beispiel: Die meisten haben eine Farbwahrnehmung für "Gelb" und bezeichnen die gleichen Gegenstände als "gelb". Das ist die gemeinsame Struktur. Die innere Erfahrung eines jeden bei "Gelb" kann unterschiedlich sein.

These 2: Wir besitzen neben dem endlichen Schriftkanal noch andere Kommunikationskanäle, darunter mindestens (zeitweise) einen unendlichen Kanal.

Diese These ist schon etwas metaphysischer. Sie legt nahe, dass die eigentliche Kommunikation auf einer anderen (Geistes-)Ebene stattfindet.

Beide Thesen fordern etwas unendliches, aber das steckt ja auch in der Grundannahme.

Interessant ist auch die Überlegung, wie Kommunikationsirrtümer bei endlichem Kanal überhaupt bemerkt werden können:
Da wir den endlichen Worten stets "unseren" unendlichen Sinn geben stoßen wir auf Widersprüche erst, wenn sie unserer Struktur/Erwartungen widersprechen (zB "blaue Zitrone").
Das gelingt umso leichter, je konkreter die Begriffe sind. Abstrakt (zB. metaphysisch-philosophisch) kann man wohl ziemlich leicht und lang aneinander vorbeireden...
Trotzdem will ich es gern versuchen, denn statt "worüber wir nicht reden können darüber müssen wir schweigen" setze ich "darüber wollen wir nachdenken und reden lernen".
 

petrosilius_zwackelmann

Geheimer Meister
Trestone schrieb:
Weil mir die Vorstellung nicht gefällt, ich könnte nur jeweils aus endlich vielen Gedan-ken/Gefühlen auswählen, sei angenommen, dass es unendlich viele verschiedene gibt.
Will ich einen solchen Gedanken (wie hier) in Form einer (Text-)Mail ausdrücken, so führt deren Begrenztheit auf ein Problem:
Bei festem Alphabet (bzw fester Tastatur mit 100 Tasten) und begrenzter Länge (z.B. auf 10 000 Zeichen) gibt es insgesamt "nur" 10 hoch 20 000 verschiedene Mails. Das ist zwar (über-)astronomisch viel, aber endlich.
Dies hat 1) zur Folge, dass unendlich viele verschiedene Gedanken durch die selbe Mail aus-gedrückt werden müssen.
Und es gilt 2), dass die potentiell unendliche Tiefe eines Gedankens sich in einer endlichen Zeichenkette ausdrücken muss.
Hey, verdammt interessant! Geiles Posting!

Also, sehen wir uns das mal an. Gehen wir davon aus, dass

a) es nur eine endliche Anzahl verwendbarer Zeichen gibt (was offensichtlich ist, wenn wir von unserem Alphabet ausgehen);

b) jede Mail, d.h. jeder in der Praxis mögliche Text aus einer endlichen Folge endlicher Zeichen besteht, womit - wie du ganz richtig sagst - insgesamt nur eine endliche Anzahl Texte verschiedenen Inhalts zustande kommen kann.

Aber, wie du weiter ausführst, kommt allein aufgrund dieser Kombination eine bereits unvorstellbar große Anzahl verschiedener Textinhalte zustande. Das löst in der Theorie zwar nicht das Problem der Annahme einer unendlichen Anzahl von verschiedenen Gedanken, aber ich denke, dass dieses Problem nicht relevant für die Praxis ist.
Da Menschen nur einen endlichen Zeitraum über in der Lage sind, ihre Gedanken überhaupt auszudrücken, sind sie eben praktisch gar nicht in der Lage, dies mit einer unendlichen Anzahl Gedanken zu tun.

Daraus folgert, dass ein Mensch

a) entweder von Natur aus nur über eine Anzahl endlicher Gedanken verfügt (was aufgrund der endlichen Lebensspanne vollkommen ausreichen würde),

b) oder über eine unendliche Anzahl, die er aber nicht in der Lage ist, auszudrücken (womit der Sinn einer unendlichen Anzahl nicht ersichtlich ist).

Hinzu kommt, dass Du meiner Ansicht nach einen wichtigen Aspekt außer Acht gelassen hast: Nicht nur, dass einzelne Zeichen (Buchstaben, Zahlen) innerhalb eines Textes mehrmals vorkommen können, und es auch tun, auch ganze Wörter können mehrmals erscheinen.
Darüber hinaus können - zumindest in den meisten uns bekannten Sprachen - einzelne Zeichen, Worte und ganze Satzteile und Sätze, je nachdem, in welchem Kontext sie erscheinen, eine jeweils andere Bedeutung haben, so dass für eine korrekte mathematische Berechnung der möglichen Kombinationen auch die Anzahl der Synonyme/Metaphern einer Sprache etc. berücksichtigt werden müssen.

Hinzu kommt, dass nicht alles, was gedacht, auch sprachlich dargelegt werden kann! In dieser Hinsicht ist Sprache einfach zu unvollkommen. Daher entstehen ja auch neue Sprachen, wie bspw. Programmiersprachen oder mathematische Operanden.

Das Problem ist also komplexer als angenommen.


Trestone schrieb:
Beides hat zur Folge, dass Kommunikation via Mail eigentlich unmöglich sein müsste, denn der Empfänger einer Botschaft über diesen endlichen Kanal erfährt so gut wie nichts über die Absicht des Senders.
Wieso das? Gibt es nur eine endliche Anzahl möglicher Kombinationen und gehen wir davon aus, dass diese möglichen Kombinationen in unserem Gehirn gespeichert sind und jederzeit abgerufen werden können, müssten wir nur alle Kombinationen in unserem Speicher mit dem Text der Mail vergleichen und könnten daraus auf den expliziten sowie impliziten Sinn schließen.

Setzen wir keinen derartigen Speicher voraus, können wir die Zeichen aber hinsichtlich des wahrscheinlichen Sinnes deuten, und da - wie du weiter unten ausführst - die Gedanken der Menschen relativ ähnlich sind, wird die Wahrscheinlichkeit, mit der wir den Sinn richtig deuten, auch relativ hoch sein.


Trestone schrieb:
Nun gibt es in der Praxis zwar viele Mißverständnisse bei der Kommunikation, aber ganz so verheerend scheint die Lage zwischen Menschen nicht zu sein.
Wie lässt sich das erklären, ohne die Grundannahme unendlicher Gedanken zu verwerfen?
Das sehe ich anders! Wenn man sich einmal ansieht, welche Missverständnisse schon auf alltäglicher Ebene zwischen zwei Menschen zustande kommen können, so wächst die Wahrscheinlichkeit der Missverständnisse extrem, sobald drei oder mehr Personen an einer Unterhaltung beteiligt sind. Noch größer wird sie, wenn Personen unterschiedlicher Kulturkreise miteinander kommunizieren, die jeweils unterschiedliche Begriffe auch mit unterschiedlichen Bedeutungen besetzt haben.


Trestone schrieb:
These 1: Unsere Gedanken sind ähnlich, v.a. ähnlich strukturiert.
Diese Strukturen sind angeboren (vielleicht auch z.T. anerzogen).Beispiel: Die meisten haben eine Farbwahrnehmung für "Gelb" und bezeichnen die gleichen Gegenstände als "gelb". Das ist die gemeinsame Struktur. Die innere Erfahrung eines jeden bei "Gelb" kann unterschiedlich sein.
Dass die meisten sprachlichen Muster anerzogen sind, ist wohl allseits anerkannt. Vor allen Dingen Adjektive wie "gelb", "kalt" etc. werden gelernt, so dass bei allen Menschen einer Sprachgruppe (z.B. Deutsch) für dieselben Begriffe zumindest ähnliche Assoziationen geweckt werden.


Trestone schrieb:
Beide Thesen fordern etwas unendliches, aber das steckt ja auch in der Grundannahme.
Allerdings: Wie wir oben gesehen haben, wäre es rein logisch widerspruchsfrei anzunehmen, jeder Mensch hätte nur eine endliche Anzahl von Gedanken zur Verfügung.

Puh, weiter weiss ich erstmal auch nicht.
Weiterführende Literatur wird man wohl bei Wittgenstein finden können.
 

Trestone

Geheimer Meister
Hallo petrosilius_zwackelmann,

am einfachsten erscheint mir der kombinatorische Teil zu erklären:
Bei einer Mail von 10 000 Zeichen habe ich nach Annahme 100 Möglichkeiten für den ersten Tastendruck, dann auch wieder für den zweiten usw. bis zum 10 000ten. Die möglichen Gesamtkombinationen ergeben sich so zu 100 hoch 10 000 oder eben 10 hoch 20 000. Dabei sind die meisten Kombinationen natürlich unsinnig, es wird eben jede denkbare Zeichenkette (inkl Spaces, Wiederholungen) gezählt.

Schwerer scheinen meine Vorbehalte gegen Endlichkeit von Gedanken zu vermitteln. Vielleicht macht sie folgender Vergleich nachvollziehbar:
Angenommen die obige Zahl wäre nur 10 hoch 2, dann gäbe es nur 100 verschiedene Gedanken, die rein durch die Schrift (ohne Kontext) ausgedrückt werden könnten. Selbst wenn es dann 1000 denkbare Gedanken für alle Menschen gäbe, käme mir so ein Geist doch sehr begrenzt vor, wohl schon ein Verstoß gegen die Menschenwürde.

Die Idee, dass man nicht alle Gedanken durch Worte ausdrücken kann, finde ich gut - andererseits glaube ich schon, dass wir ziemlich viel durch Worte kommunizieren können.

Ein anderer Aspekt ist unser Bewußtsein. Zwar ist nicht alles in unserem Bewußtsein Sprache (ich habe da auch Bilder, Empfindungen, ...), aber auch hier meine ich, dass die Sprache ziemlich weit trägt. Wie wir mit unserem Geist (oder Unbewußten) kommunizieren ist wahrscheinlich ebenso rätselhaft wie das Ausgangsproblem der zwischenmenschlichen Kommunikation durch Sprache.

Der Hinweis auf den gemeinsamen Kulturkreis ist wichtig. Doch die Ausbildung gemeinsamer Strukturen durch Erziehung und Kultur hat auch das Problem, dass sie Kommunikation benötigt (wenn auch nicht unbedingt sprachliche).
Bei angeborenen Strukturen fällt mir ein, dass nach meiner Unendlichkeitsannahme ja etwas Unendliches geordnet werden muss.
Wie dass wohl auf die doch wohl endlichen Gene passen kann?
Und wenn nicht dort, wo dann?

Trotz all dieser offenen Fragen will ich mich einfach nicht als endlichen Automat sehen, lieber riskiere ich weiter Mißverständnisse.
 

antimagnet

Ritter Kadosch
du betrachtest kommunikation als transport einer bestimmten botschaft x von person a zu person b. dabei gehst du davon aus, dass x unverändert aus person a in person b wandert.

das ist aber nicht so.

aus deinem unerschöpflichen gedankenpool musst du über limitierte kanäle gedanken äußern. wie gesagt, die kanäle sind limitiert, somit wird es die botschaft auch. aber in person b stößt die aufnahme der limitierten botschaft wiederum assoziationsketten aus dessen unerschöpflichem gedankenpool an. die botschaft "schlüpft" ja nicht in den "rein", sondern muss interpretiert werden, aktiviert also dessen unendliches gedankenpotential.


wär das ne möglichkeit, wie du die annahme eines unerschöpflichen gedankenpools trotz limitierter kommunikation aufrecht erhalten kannst?

klar ist somit "100%ige" kommunikation nicht möglich - ich glaube auch nicht, dass jemals jemand etwas anderes behaupten wollte...
 

Trestone

Geheimer Meister
Hallo antimagnet,

das Grundprinzip stellst Du ziemlich klar dar. Nur bleibt das Rätsel, wie mit der limitierten Botschaft bzw. dem limitierten Kanal eine passende unendliche Assoziation aus den unendlich vielen möglichen beim Empfänger geweckt wird. Rein mathematisch betrachtet ist die Wahrscheinlichkeit dafür wohl Null, wenn es nicht gleiche Strukturen o.ä. gibt.
 

astraton2001

Großmeister
schon vor einiger zeit kam mir die idee das es keine unendlichkeit gibt, weil es kein natürliches beispiel für unendlichkeit gibt.
da das gehirn, bzw. unser gehirn aber nur mit den eindrücken arbeiten kann, die es bereit aufgenommen hat, und diese ja nicht unendlich sind, kann logischerweise auch das gehirn nicht unendliche unterschiedliche gedanken hervorbringen.

grundsätzlich braucht das gehirn sogar recht wenig worte um seine gedanken mit dem gegenüber auszutauschen. wenn es dabei zu missverständnissen kommt, liegt das eher an der dummheit von jedem selbst. denn wer nicht ausreichend informationen liefert, muss sich nicht wundern wenn er nicht verstanden wird.

es ist zwar schön das wir so viele verschiedene worte für ein und die
selbe sache haben, aber das ist nur luxus :)
grundsätzlich könnte man auch unseren duden um die hälfte kürzen, und
wir hätte veilleicht sogar weniger probleme, würden uns aber trotzdem gut verständigen können, wenn nicht sogar besser :lol:
 

antimagnet

Ritter Kadosch
Trestone schrieb:
Hallo antimagnet,

das Grundprinzip stellst Du ziemlich klar dar. Nur bleibt das Rätsel, wie mit der limitierten Botschaft bzw. dem limitierten Kanal eine passende unendliche Assoziation aus den unendlich vielen möglichen beim Empfänger geweckt wird. Rein mathematisch betrachtet ist die Wahrscheinlichkeit dafür wohl Null, wenn es nicht gleiche Strukturen o.ä. gibt.
die ausgelöste assoziation muss (und kann) ja nicht zu 100% passen - es reicht ja, ein akzeptables maß an übereinstimmung zu schaffen (welches wiederum kommunikativ "ausgehandelt" werden kann).

würd ich so sagen...


:wink:
 

Trestone

Geheimer Meister
Hallo astraton2001,

nach meiner Grundthese ist gerade der menschliche Geist ein solches Beispiel für natürliche Unendlichkeit. Wenn unser Gehirn (oder besser unsere Vorstellungen/Modelle vom Gehirn) endlich ist, so liegt da natürlich ein Problem und Erklärungsbedarf. Aber ich wäre vorsichtig, unsere Gehirnmodelle mit unserem Geist gleichzusetzen, denn letztlich sind beides Theorien - und mein Geist (zumindest Bewußtsein) ist immerhin eine der unmittelbarsten Erfahrungen.
Wie einst Hegel sage ich: "Umso schlimmer für die Wirklichkeit..."
 

astraton2001

Großmeister
sicher geist und gehirn sind nicht das selbe. nichts desto trotz brauch der geist das gehirn um erfahrenes abzuspeichern.

ich sage ja auch nicht das das gehirn so klein wie eine festplatte ist.
wenn man sich nur mal überlegt:
eine diskette vom C64 hatte ca. 170kb pro seite.

mit diesen 170kb kann so ziemlich jedes programm das jemals für den c64 erstellt wurde abgespeichert werden.
die anzahl der möglichen bit-kombination in den 170kb ist so gigantisch, das man sie mit einem normalen taschenrechner nichtmal
ansatzweise genau ausrechnen kann.
heute sind wir mit unseren festplatten im 200GB bereich, und unser gehirn ist noch viele viele viele male grösser von der kapazität.
somit kann man gar nicht erfassen wann und wo die gehirnkapazität
verbraucht ist. dürfte auch von person zu person unterschiedlich sein.

trotzdem vergisst unser gehirn sehr schnell und sehr viel.
und manchmal schneller als uns lieb ist :)
wenn es unbegrenzt wäre, hätte die natur wohl einen schreibschutz oder
so eingebaut :)

jetzt nochmal zum geist:
der geist allein hat ja eigentlich gar keine möglichkeit etwas zu speichern.
fragt sich, wo richtige geister, wenn es sie denn gibt, ihre erinnerung herholen. wenn sie denn eine haben.
schon die tatsache das wir uns nicht vorstellen können, ob das universum unendlich oder endlich ist, zeigt doch eigentlich das unser geist 'endlich' ist. 8O

wenn man sich das periodensystem der elemente ansieht, dann erkennt man eine mathematische struktur.
es geht also alles was existiert auf konstante faktoren zurück.
bloss weil wir noch nicht mal ansatzweise alle faktoren kennen, heist es aber nicht das es unendlich viele gibt.

wieder ein beispiel aus dem computer:
ein computer hat eigentlich nur einen konstanten faktor, nämlich das bit.
es ist entweder 1 oder 0. dazwischen gibts nichts.
(so wie z.b. ein wasserstoff-atom entweder da ist, oder eben nicht. je nach dem verändert sich halt die umgebung.)
und nur aufgrund der hohen anzahl der bits. lassen sich spiele, programme, bilder oder musik erzeugen.
das universum ist natürlich ungleich grösser, und nur weil der mensch es mit seinem beschränkten verstand nicht verstehen kann, heisst das nicht das es unendlich ist.

ich glaube ich schweife schon wieder irgendwie ab, das kommt davon wenn man beim tippen auch noch telefoniert und per icq chattet :)
ist zwar jetzt mehr auf materie bezogen, aber ich denke man kann
es auch gut auf kommunikation / geist / gehirn & co übertragen.

um noch etwas weiter abzuschweifen....
ich hatte mal eine webseite im c64-design gemacht. also dunkelblauer hintergrund, hellblauer rahmen. mit den original c64farben!
und ein kollege fragte mich nachdem er die seite angesehen hatte. warum
ich den rahmen in so einem grellen rot gemacht hätte.
ich hab mir das auf seinem monitor angesehen, und war eindeutig c64-hellblau.
aber er meint für ihn wäre das rot.
noch ein beispiel:
das lied lucifer von der gruppe alan parsons projekt lief im auto, danach
kam 'the Chase' (theme from midnight express) beide in der
'transatlantic airwaves version'. und mein kollege meinte, das sind doch beides die selben lieder !!!
für mich nicht nachvollziehbar. das sind eindeutig zwei völlig unterschiedliche melodien.

aber heisst das jetzt das er derjenige ist, der schlecht hört, oder bin ich es
der nicht erkennt, das die lieder doch sehr ähnlich sind?!?!?!?

da fragt man sich doch, wenn das schon bei tönen so extreme
unterschiede gibt, wie ist es dann erst beim sehen, bzw.
woran erinnert sich das gehirn eines jeden einzelnen.
da muss es ja zwangsläufig zu konflikten und missverständnissen kommen. egal wie endlich oder unendlich unser geist oder gehirn sein mag.
 

Trestone

Geheimer Meister
Das wir und unsere Wahrnehmungen sich unterscheiden glaube ich schon.
Scheinbar teilt auch kaum jemand meine Abneigung, ein wenn auch hoch komplizierter Automat zu sein. Zwar kann es theoretisch auch in Endlichkeit Freiheit geben, aber eben nur eine ziemlich kümmerliche!

Andererseits fasziniert mich der Gedanke, dass ich bei angenommener Unendlichkeit meiner möglichen Gednken/Gefühle durch eine logische Schlussfolgerungskette darauf gebracht werde, dass Kommunikation via Sprache wohl nur funktionieren kann, wenn ich mit den anderen Unendliches (s.o. Struktur) gemeinsam habe. ("Tat twam asi" läßt grüßen?)
 

Trestone

Geheimer Meister
Zur Alternative "endlich viele - oder unendlich viele Gedanken" ist mir noch folgendes eingefallen: Vielleicht sind unsere Gedanken ja "unzählbar", da sie nicht voneinander getrennt werden können (z.B ein großer Bewußtseinsstrom). Allerdings bleibt die Kommunikation über endliche Kanäle auch bei dieser Sicht rätselhaft.
 

XakaY

Geheimer Meister
astraton2001 schrieb:
heute sind wir mit unseren festplatten im 200GB bereich, und unser gehirn ist noch viele viele viele male grösser von der kapazität.
somit kann man gar nicht erfassen wann und wo die gehirnkapazität
verbraucht ist. dürfte auch von person zu person unterschiedlich sein.
Nach aktuellsten Ständen in der Forschung ist es momentan möglich die speichermasse des Gehirns und die Anzahl der Gedankengänge pro Sekunde einer Fliege mit der momentan PC-Technologie zu simulieren. In ein paar Jahren wird aus der Fliege bereits eine Maus.
Wenn sich die Technologie in dieser Reichtung mit der der selben Geschwindigkeit weiterentwickelt, könnten die PCs bereits um das Jahr 2030 herum die selbe Menge Rechenleistungen pro Sekunde erreichen, die benötigt wird um die Gedankengänge eines menschlichen Gehirns darzustellen. Es könnte auch etwas später geschehen, aber je nachdem welche Quellen man befragt wird bei der Digitalisierung des menschlichen Gehirn eine ungefähre Prognose zwischen 2030-2050 genannt. Weitere 30 Jahre später von diesem Zeitpunkt an wird es bereits Supercomputer geben können, die die kumulative Rechenleistung ALLER menschlichen Gehirne/Sekunde darstellen können.
Das heisst ihr solltet also spätestens bis 2050 überleben, wenn ihr einen vagen Zustand der Unsterblichkeit erreichen wollt!

Hier ein paar Daten zur Errechnung der Rechenleistung des menschlichen Gehirns:

Zahl der Neuronen 100 Milliarden = 10^2 *10^9 = 10^11
Verbindungen pro Neuron 1.000 = 10^3
Verbindungen pro Gehirn 10^11 *10^3 = 10^14
Zahl der Operationen pro Sekunde 200 = 2 * 10^2
Gesamte Rechenleistung des Gehirns 2 * 10^2 * 1014 = 2 * 10^16 Operationen pro Sekunde

eine Grafik der technischen Entwicklung bis zum heutigen Zeitpunkt,



Hier eine Grafik zur Entwicklung in der Zukunft, wobei berücksichtigt werden muss, dass die PCs, die zur Darstellung benutzt werden jeweils einen Gegenwert von 1000$ haben (werden):



Da sich wie zu sehen ist, die Rechenleistung wie so vieles exponentiell enwickelt, wird es sicher auch hier einen Grenzwert geben. Sollte dieser etwa die Rechenleistung des Universum und damit einen Wert nahe der Unendlichkeit, wenn nicht sogar DIE Unendlichkeit beinhalten?
Der Tür zum Raum der Spekulationen ist damit weit aufgestossen.
 

petrosilius_zwackelmann

Geheimer Meister
Ich habe mich mal umgehorcht und dabei folgendes interessantes Statement eine Physikers zurückbekommen.
Es ging um die Feststellung, wir hätten nur eine endliche Anzahl Buchstaben zur Verfügung und ebenso sei jeder geschrieben Text endlich. Daraus ergäbe sich notwendigerweise nur eine endliche Anzahl schreibbarer Texte. Darauf antwortete er:

Nein, eine ueberabzaehlbar unendliche. Jede natuerliche Zahl ist
endlich, aber es gibt unendlich (dieses Unendlich nennt man i.A.
Aleph_0) viele davon. Damit gibt es schon mal aleph Texte endlicher
Laenge, also insgesamt 26^aleph stueck was genau die Maechtigkeit der
rationalen Zahlen ist.
Kann mir das mal jemand erklären? 8O
 

Trestone

Geheimer Meister
Hallo petrosilius_zwackelmann,

der Physiker hat zwar recht, dass es abzählbar unendlich verschiedene natürliche Zahlen gibt, aber der Punkt ist, dass wir sie mit einem endlichen Zeichensatz nicht in endlicher Länge aufschreiben können.
In dem von mir betrachteten (Mail-)Text mit 10 000 Anschlägen (oder Zeichen) sind gerade keine beliebig großen Zahlen darstellbar, sondern nur solche, die sich aus den Grundzeichen darstellen lassen. In Dezimalschreibweise also nur Zahlen mit höchstens 10 000 Stellen - und das sind nur endlich viele. Natürlich sind auch andere Darstellungen erlaubt (z.B. Textumschreibungen), das ändert an der prinzipiellen Endlichkeit aller möglichen solchen Texte (und damit auch Zahlen) aber nichts.

Man muss hier sorgfältig zwischen den "Zeichen" und den "Zahlen" unterscheiden.
 

Trestone

Geheimer Meister
Beim zweiten Lesen des Physikereinwandes ist mir noch etwas aufgefallen:

Es wird dort festgestellt, dass es (mind.) abzählbar unendlich viele mögliche Texte endlicher Länge gibt.
Das stimmt, wenn man alle beliebigen endlichen Längen zulässt.

Ich gehe aber davon aus, dass für uns Menschen eine bestimmte endliche Länge das Maximum angibt. (Für Mails habe ich sie auf 10 000 Zeichen angesetzt.) Für diese fixierte Größe gibt es dann (bei fixiertem Alphabet/Zeichensatz) nur endlich viele Texte.

(Bei Länge 1 sieht man das leicht ein: Es gibt so viele verschiedene Texte wie (zugelassene) Zeichen, also ca. 100, bei Länge 2 sind es ca. 100*100=10 000 usw.)
 
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