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Mathematische Definitionen

DrCrank

Geheimer Meister
16. Juli 2002
110
Eine geometrische mathematische Definition ist meiner Meinung nach recht unlogisch:

1. Ein Punkt ist eine Fläche ohne Ausdehnung, also mit einer unendlich kleinen Fläche. :?

Ein Punkt könnte aber nach dieser Definition nicht existieren. Eine unendlich kleine Fläche ist nicht zu sehen ist keine Fläche und gibt es somit nicht.

Genauso ist es mit Geraden und Strecken. Deren Breite soll auch definitionsgemäß 0 sein. Dadurch wären sie unendlich dünn und würden nicht mehr existieren.

Wenn es keine Punkte und Strecken/Geraden gäbe gibt es auch keine anderen geometrischen Figuren, da sie darauf aufbauen.

Was sagt ihr dazu??
 

Trasher

Ritter der ehernen Schlange
10. April 2002
4.104
Punkte sind in der Tat keine Flächen sondern mathematische Konstrukte und können daher auch nicht zeichnerisch dargestellt werden. Das heißt allerdings nicht, daß diese nicht existieren. Eine unendlich dünne Gerade ist ja keine Materie und selbst wenn es kein Material gibt, eine Gerade darzustellen, so ist sie trotzdem existent.

Der höchste Punkt auf dem Mt.Everest ist höher als jeder andere Punkt auf dieser Erde. Warum sollte er nicht existent sein?

"unendlich dünn" heißt nicht "Nichts"
"unendlich klein" heißt nicht "Null"
 

Gilgamesch

Großmeister-Architekt
6. Mai 2002
1.290
Mathematik ist eine Geisteswissenschaft. Tiefgründige Erkenntnisse oder Fundamente kann man nicht in die Wirklichkeit übertragen.
Eine Linie ist im Idealfall unendlich dünn. Und einen Punkt kann man auch als Schnittpunkt zweier Geraden beschreiben. Im Geiste existieren Unendlichkeiten, aber nicht in der Realität.
In der Realität transformieren wir einen Punk oder eine Linie zu einer bestimmte Größe, um damit arbeiten zu können. Man bedient sich also einer Näherungen. Jeder kennt das aus der Schule. Der Bleistift erzeugt eine Linie mit einer bestimmten Ausdehnung, aber, je feiner der Bleistift, um so genauer das Ergebniss aus der Geometrieaufgabe.

Unendlich dünne Linien auf dem Fußballfeld wären unsinn. Und ein Architeck kann mit einem Edding nicht arbeiten.

Wie gesagt, beschreiben Linie und Punkt einen Idealfall.
 

Omnibrain

Geheimer Meister
10. April 2002
400
in die wirklichkeit übertragen, gibt es für uns ja auch nur die 3. dimension, nicht "alles bis zur 3. dimension"... die erste oder zweite dimension ist für uns menschen überhaupt nicht vorstellbar...
 

Arthuro2

Geheimer Sekretär
10. Mai 2002
605
@gilgamesch

klar ist MAthematik auch Kulturgut , weil damit auch Wissen angesammelt wurde.. Aber Mathematik ist in erster Linie Hilfswissenschaft !

A!
 

dkR

Großmeister aller Symbolischen Logen
10. April 2002
3.142
Mathe ist alles Deninitionsache
Wenn du was handfestes haben willst, ab zur Physik
 

Arthuro2

Geheimer Sekretär
10. Mai 2002
605
Physik ist vielleicht Handfester ....aber die Mathematik ist mächtiger...weil sie die gesamte Bandbreite der Physik beinhaltet !!

A!
 

SimoRRR

Meister vom Königlichen Gewölbe
10. April 2002
1.419
@ A!: Es ist genau andersherum!!! Die Physik beinhaltet die gesamte Bandbreit der Mathematik! Man kann jedes Faktum oder jede Methode auf in der Physik verwenden, aber man kann nicht umgekehrt jeden Inhalt der Physik in der Mathematik verwenden! Es ist in der Mathematik nicht wichtig, dass Materie und Energie zusammenhängen, aber in der Physik kann man diesen Zusammenhang dank der Mathematik in einer Gleichung ausdrücken!

@ Omnibrain:

in die wirklichkeit übertragen, gibt es für uns ja auch nur die 3. dimension, nicht "alles bis zur 3. dimension"... die erste oder zweite dimension ist für uns menschen überhaupt nicht vorstellbar...
Das ist nicht ganz richtig, meiner Meinung nach!
Es gibt für die Menschen nicht "nur" die 3. Dimension. Die 3. Dimension ist auch nur eine Dimension, die Höhe, Breit oder auch Länge, je nachdem, wo man anfängt, sie aufzuzählen!
Nur durch das Dazunehmen einer weiteren Dimension kommt Fläche zustande. Durch das Dazunehmen noch einer weiteren Dimension kommt Volumen zustande! Erst alle drei Dimensionen zusammen ergeben das, was für uns Menschen umgänglich ist. Aber einzeln vorstellbar sind die Dimensionen für den Menschen natürlich auch, es gibt nur nichts materielles, das er anfassen kann, das nicht dreidimensional ist!
 

Trasher

Ritter der ehernen Schlange
10. April 2002
4.104
Nun, ich denke, die meisten Menschen sehen beim Anblick eines Teppichs eine zweidimensionale Fläche vor sich und machen sich keine Gedanken, wie viel Volumen er dem Raum entzieht.
Keiner geht in den Baumarkt und bestellt 2 Kubikmeter Tapete.
Wenn es allerdings ums Verstauen der Rollen geht, kommt ihr Volumen schon ins Spiel...

:wink:
 

Arthuro2

Geheimer Sekretär
10. Mai 2002
605
@SimonRRR

Es ist genau andersherum!!! Die Physik beinhaltet die gesamte Bandbreit der Mathematik! Man kann jedes Faktum oder jede Methode auf in der Physik verwenden, aber man kann nicht umgekehrt jeden Inhalt der Physik in der Mathematik verwenden!

Sorry ...aber das ist falsch !! WEnn die Physik die komplette Bandbreite der MAthematik abdeckt, dann wäre die Welt unglaublich einfach. Man vergleiche hierzu das "klassische"(Newton) und das "quantenmodell"(Heisenbergetc).. Die mathematik legt die Grenzen des physikalischen "Handlungsrahmens" fest, und nicht umgekehrt !
(also zumindest dachte ich das immer )

Gruss A!
 

SimoRRR

Meister vom Königlichen Gewölbe
10. April 2002
1.419
Arthuro2 schrieb:
Sorry ...aber das ist falsch !! WEnn die Physik die komplette Bandbreite der MAthematik abdeckt, dann wäre die Welt unglaublich einfach. Man vergleiche hierzu das "klassische"(Newton) und das "quantenmodell"(Heisenbergetc).. Die mathematik legt die Grenzen des physikalischen "Handlungsrahmens" fest, und nicht umgekehrt !
(also zumindest dachte ich das immer )

Gruss A!
Genau, die Mathematik sagt der Physik, wie man Erkanntnisse ausrechnen und erfassen kann. Dh. dass die Mathematik in ihrer Vollständigkeit ein Bestandteil der Physik ist. Die Mathematik ist komplett in der Physik enthalten... Also deckt die Physik die gesamte Bandbreite der Mathematik ab. Andersherum hat die Physik aber noch Aspekte, die mit der Mathematik gar nichts zu tun haben...

Ich denke, dass sollte für die Begründung der Richtigkeit meiner Aussage reichen...
 

Gilgamesch

Großmeister-Architekt
6. Mai 2002
1.290
Ich betrachte nach wie vor die Mathematik losgelöst von der Physik.
Wenn die Mathematik komplett in der Physik vorhanden wäre, dann müßte man in der Physik unendlichkeiten nachweisen, imaginäre Objekte oder Dimensionen, imaginäre Zeit!, Singularitäten, usw...

Ich kann in der Mathematik einen Raum aus drei Dimensionen beschreiben. Das einfachste Beispiel ist ein Würfel.
X hoch 3

Ich kann aber auch mit 4 oder 7-dimensionalen Räumen Rechnen
X hoch 4, X hoch 7

Die Mathemathik erlaubt mir auch mit Räumen unendlicher Dimension zu rechnen:

X hoch n

Nach Arthuro und SimonRRR müßte die Physik auch unendliche Dimensionen aufweisen. Da die Physik eine Lehre der Körper und Kräfte ist, modelliert sie eigentlich nur unser Universum.
Das ich in der Mathematik mit unendlichen Dimensionen rechnen kann, ist kein Indiz daufür, das auch das Universum aus unendlichen Dimensionen besteht.
Hier bedient sich die Physik aus Teilbereichen der Mathematik, um eine Beschreibung der Welt zu liefern.
 

SimoRRR

Meister vom Königlichen Gewölbe
10. April 2002
1.419
Gigamesch, Du vergisst, dass die Physik auch nur eine Theorie ist, die immer versucht, die noch nicht erklärbaren Sachen der Realität zu erklären, wobei sie oft einen Schritt zu weit geht. Theoretisch kann man auch in der Physik mit unendlich vielen Dimensionen arbeiten, man kann sie sich nicht richtig vorstellen, aber man kann damit rechnen und Theorien aufstellen!

Um auf Dein Beispiel mit dem Würfel zurückzukommen: Materiell hat der Würfel zwar nur drei Dimensionen, aber nach E=mc² ist die Energie eng mit der Materie verknüft. Also kann man die Eigenschaften des Würfels nicht nur mit den drei Dimensionen beschreiben, da damit die energetischen Eigenschaften der Würfels nicht berücksichtigt werden! Genauso ist noch nicht geklärt, wie zB. Gedanken oder sonstige Ströme sich auf Materie auswirken... alles Dimensionen, die es zu berücksichtigen gibt. Natürlich sind sie in der Schulphysik bis zur ca. 12. Klasse vernachlässigbar, aber ich denke, dass wir über das hinausgehen wollen.

Also müsste das Universum nicht aus unendlich vielen Dimensionen, nur weil die Mathematik damit rechnen kann.
Die Mathematik ist nur eine Methode und die Physik gibt der Mathematik ein Anwendungsgebiet ohne Gleichen!
 

Gilgamesch

Großmeister-Architekt
6. Mai 2002
1.290
Dann hätte ich gerne gewußt, in wieweit man die Zahlentheorie in der Physik Wiederfindet. Theoreme und Aussage, wo sich die Mathematik mit sich selbst beschäftigt. Wie kann man das mit der Physik vereinbaren?
Welche Funktion hätte Primzahlen in der Physik?

Ich denke immernoch, das die Physik ein Abklatsch der Mathematik ist.
Vor hundert jahren bediente man sich der Euklidschen Geometrie, einem Teilbereich der Mathematik, und heute ist sie ersetzt worden durch die Riemansche Geometrie, einem anderen Teilbereich der Mathematik.
Mathematik ist die Grundsubstanz, aus der sich alle ernähren.

Der Geist Deines Computers, die Software, ist ein mathematisches Produkt. Sie ist aus Mathematik erschaffen worden, bedient sich aber der Physik zu seiner Selbstdarstellung.
Sie kann sich verschiedener Physikalischer Methoden bedienen. Sie könnte sich durch ein Konstrukt aus Zahnräder darstellen, oder durch Röhren oder eben auch Transistoren. Später vielleicht mit Licht. Sie kann sich auf Papier dastellen, auf einem Röhrenmonitor, einem Flachbildschirm oder auch als Projektion. Das alles ändert aber nicht. Sie bleibt trotzdem ein klar definiertes mathematische Produkt.

Die Mathematik beinhaltet mehr, als die Physik oder das Universum darstellen kann.

Oder, irre ich mich?
 

SimoRRR

Meister vom Königlichen Gewölbe
10. April 2002
1.419
Hm, bei dem mit den Primzahlen magst Du vielleicht recht haben und ebenfalls damit, dass die Mathematik sich in manchen Problemen mit sich selbst beschäftigt. Vielleicht hab ich das übersehen, weil ich die Beschäftigung mit rein mathematischen Problemen für relativ sinnlos halte.
Was bringt es mir, die größte Primzahl zu ergründen oder Pi bis auf die sonstwelche Nachkommastelle auszurechnen??? Ich halte das einfach nur für überflüssig!

Der Geist Deines Computers, die Software, ist ein mathematisches Produkt. Sie ist aus Mathematik erschaffen worden, bedient sich aber der Physik zu seiner Selbstdarstellung.
Sie kann sich verschiedener Physikalischer Methoden bedienen. Sie könnte sich durch ein Konstrukt aus Zahnräder darstellen, oder durch Röhren oder eben auch Transistoren. Später vielleicht mit Licht. Sie kann sich auf Papier dastellen, auf einem Röhrenmonitor, einem Flachbildschirm oder auch als Projektion. Das alles ändert aber nicht. Sie bleibt trotzdem ein klar definiertes mathematische Produkt.
Da bin ich nicht Deiner Meinung! Ich denke nicht, dass die Physik ein Produkt der Mathematik ist, sondern eben andersherum. Physikalische Probleme gab es schon immer, weil sie in der Natur immer vor Augen sind. Überall wo man hinschaut, Licht, Schatten, Töne, Gravitation uswusw... Daraus ergab sich dann doch durch die natürliche Neugier des Menschen der Wunsch, die gesehenen Ereignisse verstehen und genauer ausdrücken zu können! Dazu braucht man dann die Mathematik und die Zahlen, um den Naturereignissen Werte zuordnen zu können!
In der Mathematik sind also zuerst die phsikalischen Probleme behandelt worden. Dazu musste ein logisches System aufgebaut werden. Wie alle logischen Systeme kann man die Mathematik noch theoretisch ausbauen... zB. mit der Zahlentheorie usw... Die Frage ist nur, inwieweit das noch nützlich ist??


Die Mathematik beinhaltet mehr, als die Physik oder das Universum darstellen kann.
Hm, naja, die Mathematik ist als Gebilde der Menschen ein Teil des Universums, also kann sich auch nicht mehr darstellen.

Zusammengefasst bin ich der nun der (ein wenig geänderten) Meinung, dass die Mathematik zwar gewisse Anteile enthält, die in der Physik nicht enthalten sind (Zahlentheorie uswusw...) aber die doch zum größten Teil in der Physik enthalten ist, weil sie daraus entstanden ist....
 

Gilgamesch

Großmeister-Architekt
6. Mai 2002
1.290
Vielleicht haben wir uns auch falsch verstanden.
Die Mathematik drückt mehr aus, als das uns bekannte Unviversum darstellen kann.
Wenn Du mit Physik auch alternative Universen in Betracht ziehst, dann könnte sich die Physik mit der Mathematik decken. - Denn sie kann unendlich viele unterschiedliche Universen beschreiben.

Zu klären wäre, in wiefern Bereiche wie Logik, Finanzmathematik, Transmutationen usw sich mit der Physik beschreiben lassen.
 

SimoRRR

Meister vom Königlichen Gewölbe
10. April 2002
1.419
Klar, wenn Du damit argumentierst, dass die Mathematik theoretisch unendlich viele Dimensionen darstellen kann und damit auch alle möglichen und unmöglichen Universen erfassen kann, dann hast Du in der Hinsicht recht, dass die Mathematik mehr erfasst als die Physik.

Aber innerhalb der physikalischen Dimensionen erfasst die Physik mehr als die Mathematik aus den Gründen, die ich oben dargestellt habe....
 
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