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Hilfe bei einer Matheaufgabe

Fry

Geheimer Meister
10. August 2003
123
Die Aufgabe ist:

f(x) = 1/3 (x+1) (x+3)³ (x-3)²
------------------------------------

So ich war gerade schon weiter am tippen, aber ich habs schnell abgebrochen.
Hätte keinen Sinn und sehr viel Zeit habe ich auch nicht.

Kann mir jem. die Aufgabe komplett ausrechen, mit allen einzeln Schritten?
Schreibe Morgen die Klausur und zZ seh ich da nur drei Fragezeichen!
 

Heuli

Geheimer Meister
26. Juli 2002
318
Was genau ist denn gefragt? Eine vollständige Kurvendiskussion? Oder willst du sie nur ausmultipliziert haben? Wenn ersteres: schreib's grad, wenn letzteres: bitteschön.

f(x) = 1/3 (x+1) (x+3)³ (x-3)²
f(x) = (1/3x + 1/3) (x+3)³ (x²+9-6x)
f(x) = (1/3x + 1/3) (x²-6x+9) (x³ + 3*3*x² + 3*3²*x + 27)
f(x) = (1/3x + 1/3) (x²-6x+9) (x³ + 9x² + 27x + 27)
f(x) = (1/3x³ - 2x² + 3x + 1/3x² - 2x + 3) (x³ + 9x² + 27x + 27)
f(x) = (1/3x³ - 5/3x² + x + 3) (x³ + 9x² + 27x + 27)
f(x) = (1/3x^6 + 3x^5 + 9x^4 + 9x^3 - 5/3x^5 - 15x^4 - 45x³ - 45x² + x^4 +9x³ + 27x² + 27x + 3x³ + 27x² + 81x + 81)
f(x) = 1/3x^6 + 4/3x^5 - 5x^4 - 24x^3 + 9x^2 + 108x + 81

Alles im Kopf, ist doch easy. ;) Ganz ruhig bleiben. Falls es noch die Kurvendiskussion sein soll, wie gesagt, sach einfach Bescheid. *g*
 

querulant

Großmeister
18. März 2003
75
Also Fry, wenn Du das Thema mit dem ausmultiplizieren kapieren willst, dann sind vielleicht noch ein paar mehr Schritte nötig. Schreib Dir einfach hierzu erst mal die ^2 und ^3-Klammern komplett aus und geh dann nach folgendem Schema vor: (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
Also einfach alle Zahlenkombinationen der beiden Klammern miteinander multiplizieren (auf Vorzeichen achten!). Das Ergebnis kannst Du dann sicherlich wieder zusammenfassen, und dann einfach immer so weiterrechnen....

Beispiel:

(x+1)(x+2)=x*x+x*2+1*x+1*2=x^2+3x+2

Das geht im Prinzip dann genauso mit (a+b+c)(d+e), ok?

Achja, wenn Du in der Aufgabe das 1/3 erst mal so stehen lässt und erst die ganzen restlichen Klammern zusammenmultiplizierst, tust Du Dir leichter, denn dann brauchts kein Bruchrechnen....
 

yoshware

Geheimer Meister
10. Dezember 2002
100
Eigenartigerweise komm ich (nach einmaligem Ausrechnen allerdings nur) auf ein anderes Ergebnis:

-2 1/3 x^6 - 16 2/3 x^5 - 57 x^4 - 60 x³ + 63 x² + 162 x +81

Naja, es waren irgendwie immer die Faselfehler in Aufgaben wie dieser, die mich meine Mathe-LK - Eins gekostet haben.
 

Fry

Geheimer Meister
10. August 2003
123
Heuli schrieb:
f(x) = 1/3 (x+1) (x+3)³ (x-3)²
f(x) = (1/3x + 1/3) (x+3)³ (x²+9-6x)
f(x) = (1/3x + 1/3) (x²-6x+9) (x³ + 3*3*x² + 3*3²*x + 27)
f(x) = (1/3x + 1/3) (x²-6x+9) (x³ + 9x² + 27x + 27)
f(x) = (1/3x³ - 2x² + 3x + 1/3x² - 2x + 3) (x³ + 9x² + 27x + 27)
f(x) = (1/3x³ - 5/3x² + x + 3) (x³ + 9x² + 27x + 27)
f(x) = (1/3x^6 + 3x^5 + 9x^4 + 9x^3 - 5/3x^5 - 15x^4 - 45x³ - 45x² + x^4 +9x³ + 27x² + 27x + 3x³ + 27x² + 81x + 81)
f(x) = 1/3x^6 + 4/3x^5 - 5x^4 - 24x^3 + 9x^2 + 108x + 81
Danke erstmal ;)
Wir sollten eigentlich nur ausmultiplizieren.

Jetzt hab ich aber in der aufgabe einen Tippfehler ;//

f(x) = -1/3 (x-1) (x-3)³ (x+3)²

Kannst du mir die mal ausrechnen, brauche was zum vergleichen..und kannst du kleinere Schritte machen... in dem du Klammer 2 und 3 einzeln auflöst.
Hinterher die 1. mit der 2. ausmulti. und das Ergebnis dann mit der 3. Klammer. Und ganz zum Schluss erst -1/3?

Weil wir das halt immer so gemacht haben und ich bei deiner Rechnung nicht so recht hinterherkomme.

THX


PS: Kannst du mal aufschreiben was (x+2)hoch4 ist?
Bei mir und paar Freunden herrscht uneinigkeit...
 

Fry

Geheimer Meister
10. August 2003
123
Das Problem ist das ich das noch so stehen habe das ich es ganz anders ausklammere als ihr :(

Mein Ergebnis:

f(x) = -1/3x(6) - 2/3x(5) + x(4) + 0x³ - 27x² + 54x -81

yoshware scheint wohl als einzigster in meiner Richtung zu denken.
Vllt. rechnest du nochmal die Aufgabe aus, also jetzt die berichtigste:

f(x) = -1/3 (x-1) (x-3)³ (x+3)²
 

Fry

Geheimer Meister
10. August 2003
123
querulant schrieb:
Schreib Dir einfach hierzu erst mal die ^2 und ^3-Klammern komplett aus und geh dann nach folgendem Schema vor: (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
Das würde heissen:

(x-3)³
(x-3) (x-3) (x-3) = x³ -3x² +9x -27

Richtig?

Wenn ich jetzt z.B.: (x - 1) ( x³ -3x² + 9x -27)
ist es kein Problem! Da ich ja die x mit dem rest einzeln multipl. und dann die -1.

Mein Problem ist: (x+2)hoch4

Weil: (x+2) (x+2) (x+2) (x+2) !!
Wie muss ich das rechnen?

1. mit der 2. multiplizieren und 3. mit der 4. und dann die beiden die ich rauskriege miteinander?!
 

Heuli

Geheimer Meister
26. Juli 2002
318
Um binomische Formeln mit bspw. ^4 zu rechnen gehst du so vor:

(a+b)^4 = X a^4 + X a³*b + X a²*b² + X a*b³ + X b^4

D.h.: Du beginnst mit der höchsten Potenz bei a und gehst schrittweise immer eins runter in den einzelnen Summanden bis du bei 0 angekommen bist. Erst a^4, dann ^3, dann ^2 usw. Bei b läuft das genau umdreht. Du fängst mit b^0 (=1) an, dann b^1, b^2 usw. Jetzt fehlen aber noch die großen X. Dafür brauchst du das Pascalsche Dreieck. Das ist so aufgebaut:



Dabei werden von oben nach unten immer 2 Zahlen addiert und die Summe zwischen ihnen eine Zeile tiefer gesetzt. Jetzt gehst du in die entsprechende Zeile deiner Potenz und setzt für die X nacheinander die Werte ein. Die oberste Reihe entspricht dabei (a+b)^0. In unserem Fall ^4, also Zeile 5:

1; 4; 6; 4; 1

Jetzt einsetzen:

(a+b)^4 = 1*a^4 + 4*a³*b + 6*a²*b² + 4*a*b³ + 1*b^4

Und schon bist du fertig. :)

Bei (a-b)^4 sieht das dann so aus:

(a-b)^4 = 1*a^4 - 4*a³*b + 6*a²*b² - 4*a*b³ + 1*b^4

D.h., du fängst mit positivem Vorzeichen an und wechselst dann bei jedem Summanden. +,-,+,-, bis zum Ende.

Alles klar? (Hoffentlich.) *g*
 

Ehemaliger_User

Beatus ille, qui procul negotiis.
10. April 2002
24.048
Fry schrieb:
Jetzt hab ich aber in der aufgabe einen Tippfehler ;//

[...]

Kannst du mir die mal ausrechnen, [...] und kannst du kleinere Schritte [...] Kannst du mal aufschreiben was (x+2)hoch4 ist?
Kannst du vielleicht mal in der Schule aufpassen und deine Hausaufgaben selbst machen? Nichts für ungut, aber dieses Forum schimpft sich Weltverschwörung.de, und nicht macht-ihr-mal-meine-hausaufgaben.de
 

Fry

Geheimer Meister
10. August 2003
123
EVO schrieb:
Fry schrieb:
Jetzt hab ich aber in der aufgabe einen Tippfehler ;//

[...]

Kannst du mir die mal ausrechnen, [...] und kannst du kleinere Schritte [...] Kannst du mal aufschreiben was (x+2)hoch4 ist?
Kannst du vielleicht mal in der Schule aufpassen und deine Hausaufgaben selbst machen? Nichts für ungut, aber dieses Forum schimpft sich Weltverschwörung.de, und nicht macht-ihr-mal-meine-hausaufgaben.de

Es geht nicht darum das Leute meine Hausaufgaben machen sollen.

Ich habe Morgen eine Klausur und da war ich mir bei einer Aufgabe nicht sicher.
Deswegen haben ich und paar Freunde auf Foren nachgefragt.

Ich war mir auch rel. sicher das mit hier jem helfen kann und wird.
Und wie du siehst haben das ja alle getan bis auf deine Wenigkeit.


Wenn man zum thema nichts beitragen kann, dann braucht man auch nichts zu schreiben.

PS: Wenn dieser Thread unsinng wäre, hätte ihn schon jemand geschlossen.


Thx @ den Rest
 

gloeckle

Geheimer Sekretär
20. Oktober 2002
699
Ist ja witzig, schreibe morgen áuch ne Klausur über Kurvendiskussionen und Funktionsschargen, etc.

In welcher Stufe bist du denn?

Habe da leider nicht so den Überblick, wo man was macht da ich auf einer speziellen Schule mit anderem System bin. Wiso müsst ihr Funktionen nur ausklammern? Würde es da nicht eine normale Algebra-Arbeit tun?

Grüße, glk
 

Heuli

Geheimer Meister
26. Juli 2002
318
Tja, aller guten Dinge sind 3. ;) Morgen kommt für mich auch eine Kursarbeit zum Thema Funktionenschar, Extremalwertprobleme & Co. *g* Btw: /me ist jetzt 11. Klasse und ganz glücklich über seinen Mathe-LK.
 

Ehemaliger_User

Beatus ille, qui procul negotiis.
10. April 2002
24.048
Fry schrieb:
Es geht nicht darum das Leute meine Hausaufgaben machen sollen.

Ich habe Morgen eine Klausur und da war ich mir bei einer Aufgabe nicht sicher.
Deswegen haben ich und paar Freunde auf Foren nachgefragt.

Ich war mir auch rel. sicher das mit hier jem helfen kann und wird.
Und wie du siehst haben das ja alle getan bis auf deine Wenigkeit.


Wenn man zum thema nichts beitragen kann, dann braucht man auch nichts zu schreiben.

PS: Wenn dieser Thread unsinng wäre, hätte ihn schon jemand geschlossen.


Thx @ den Rest
Also nun entschuldige mal - wenn du einen Tag vor der Klausur keine drei Klammern ausmultiplizieren kannst, dann wird dir das hier auch nicht wirklich viel bringen.

Und zu deinem hochintelligenten Post Scriptum: Soll das heißen, dass es nichts Sinnloses gibt, ist es das?
 

Mr. Anderson

Vorsteher und Richter
24. Februar 2004
704
Fry:
Ich habe Morgen eine Klausur und da war ich mir bei einer Aufgabe nicht sicher.
Deswegen haben ich und paar Freunde auf Foren nachgefragt.
gloeckle:
Ist ja witzig, schreibe morgen áuch ne Klausur über Kurvendiskussionen und Funktionsschargen, etc.
Heuli:
ja, aller guten Dinge sind 3. Morgen kommt für mich auch eine Kursarbeit zum Thema Funktionenschar, Extremalwertprobleme & Co. *g* Btw: /me ist jetzt 11. Klasse und ganz glücklich über seinen Mathe-LK.
Auweia, morgen schon? Ich schreibe nämlich erst übermorgen eine Prüfung über Algebra, Numerik und Stochastik.
Ich erkläre dies hiermit feierlich zur Woche der Mathematik.
 

Fry

Geheimer Meister
10. August 2003
123
@ Neutraler So siehts aus

@ Heuli, deine Lösung ist richtig,nur bin ich etwas anders an die Aufgabe gegangen, mit der -1/3 hab ich bis zum Schluss gewartet, da man so nicht mit Brüchen arbeiten muss.


Hab die Klausur Heute geschrieben und wie ich finde recht gut überstanden.
Ich bin auch in der 11. und gehe auf ein Fachgymnasium für Technik.
LK1 ist Mathe und ich stehe dort auf einer recht guten Zwei, LK2 Technik bin ich glatt auf 1.
Sry evo das ich da mal etwas unsicher war, da ich von mehreren Freunden, ganz versch. Lösungswege bekommen habe
 
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