Unendlichkeit

[lava]

AW: Unendlichkeit

gibt es in der physik rundungsdifferenzen ?
zwangsläufig schon, oder ?

 

[Terminator]

AW: Unendlichkeit

Denke nicht das das Universum unendlich ist aber das nichts.

 

[AGSzabo]

AW: Unendlichkeit

lava, ich versteh deinen letzten Beitrag nicht, bezieht der sich auf was?

 

[lava]

AW: Unendlichkeit

lava, ich versteh deinen letzten Beitrag nicht, bezieht der sich auf was?

ja, auf rundungsdifferenzen die es in einer logisch erklärten welt nicht geben darf,
zb. pi

 

[AGSzabo]

AW: Unendlichkeit

O.O ich schnalls nicht. naja, vielleicht bin ich schon zu müde.

 

[lava]

AW: Unendlichkeit

O.O ich schnalls nicht. naja, vielleicht bin ich schon zu müde.

pi ist unendlich (jedenfalls hinter dem komma),
dh. man rechnet nie mit dem richtigen wert von pi,
man kann das gar nicht,
sämtliche berechnungen in denen pi vorkommt sind eigentlich nur "rundungen",
entsprechen also nicht der realität

 

[AGSzabo]

AW: Unendlichkeit

Kann gut sein, aber irgendwie schafft man es auch, das pi selbst zu berechnen und wird damit nicht fertig. Wenn man diese Formel (?) in die Berechnungen in denen pi vorkommt mit ein bezieht, kommt man vielleicht immer näher an das Ergebnis aber nie genau.

 

[lava]

AW: Unendlichkeit

...Wenn man diese Formel (?) in die Berechnungen in denen pi vorkommt mit ein bezieht, kommt man vielleicht immer näher an das Ergebnis aber nie genau.

die gerundete unendlichkeit ist eine fehlertoleranz in der realität,
entspricht also nicht dem wirklichen ist-zustand

 

[MoritzNRW]

AW: Unendlichkeit

Welch ein akademischer Bullshit...

Praktisch brauche ich nicht mehr als sagen wir mal 8 Stellen hinter dem Komma. Dann rechne ich bereits in Bereichen jenseits jeder praktisch möglichen Produktionsgenauigkeit.

Damit stimmt dann zwar die These, dass das, was ich berechne nicht mit der Realität übereinstimmt, aber nicht weil ich Pi nicht genau genug bestimmen kann, sondern weil ich gar nicht so genau fabrizieren kann, wie ich es berechnen kann.

Faktisch kann ich es so genau berechnen wie ich es auch bauen kann. Wozu mehr berechnen? Nur um erklären zu können, dass ein theoretisch perfekter Kreis (oder eine Kugel) ja noch den Hauch eines Phemtometers dicker oder dünner wäre? Da es keine perfekten Kugeln gibt ist das doch völlig unerheblich.

 

[Ehemaliger_User]

AW: Unendlichkeit

Hi,

Dann rechne ich bereits in Bereichen jenseits jeder praktisch möglichen Produktionsgenauigkeit.

Ja und? Es geht beim Rechnen doch nicht immer um reine produktive Prozesse im Sinne eines Bautischlers.
Schon mal vom Menger Schwamm gehört? Menger-Schwamm | mathetreff-online

So erhält man einen „sehr durchlöcherten“ Körper, dessen Volumen gleich Null, aber dessen Oberfläche unendlich groß ist.

Vielleicht berücksichtigst du auch mal die Astronomie, die hohe Rechengenauigkeiten erfordert, wie viele andere Bereiche auch: Genauigkeit von Computern
Wichtigste Aussage aus meiner Sicht:

[h=2]Wo ist Genauigkeit wichtig?[/h] Neben dem für jeden offensichtlichen Fall bei den Finanzen ist es vor allem bei Simulationen wichtig. Betrachtet man die mathematischen Operationen, so sind es Division, Multiplikation und Exponentialfunktion. Finanzen sind zwar ein gutes Beispiel, aber eigentlich unkritisch, denn es gibt hier Regeln für die Rundung. D.h. man kann Sub-Cent Beträge nach unten oder oben runden, muss aber nicht mit den Bruchteilen weiterrechnen.

Im Naturwissenschaftlichen Bereich geht das oft nicht. Ein sehr bekanntes Beispiel ist der Schmetterlings-Effekt: Als ein Wissenschaftler eine Klima-Simulation durchlaufen ließ, speicherte er die Daten ab und rechnete mit ihnen später weiter. Eine zweite Simulation mit denselben Daten, aber ohne Speicherung ergab aber deutliche Abweichungen. Der Grund war, dass der Wissenschaftler die Daten nicht in der internen Repräsentation abspeicherte sondern gerundet, z.B. aus 1011,2783484746565433 mBar Druck 1011,278 abspeicherte, weil es keinen Druckmesser gibt, der Tausendstel Millibar angeben kann. Diese kleinen Abweichungen aber bewirken eine Veränderung des Wetters über lange Zeiten.

LEAM

 

[MoritzNRW]

AW: Unendlichkeit

Es geht beim Rechnen doch nicht immer um reine produktive Prozesse im Sinne eines Bautischlers.

Doch! Genau darum geht es beim Rechnen. In der Mathematik geht es nicht darum. Beim Rechnen eben schon.

Theoretisch kann ich mich also daran aufgeilen, dass ich Dinge berechnen kann, die so nicht der Wirklichkeit entsprechen, nur weil ja Pi unendlich viele Stellen hat, ich die aber gar nicht alle mit in die Rechnung einbeziehen kann. Theoretisch vollkommen korrekt.

Faktisch und praktisch bin ich mit meiner Genauigkeit dann irgendwann im Bereich der "Orbital-Dellen" auf Atomebene. Dort stimmt es dann aber sowieso nicht mehr mit der Kugelform! Deswegen sage ich: akademischer Bullshit.

Auch dein Menger Schwamm ist letztlich doch nichts anderes als ein mathematisches Konstrukt. No more, no less.

Kann ich mit der Mathematik die Wirklichkeit abbilden? Im Großen und Ganzen ja. Entspricht deshalb aber die Wirklichkeit der Mathematik? Nein, nein und nochmals nein!

Beispiel gefällig: mathematisch ist ein Punkt ein dimensionsloses Gebilde mit einer eindeutigen Position. (Unabhängig ob ein-, zwei- oder dreidimensional)
Schon mal versucht einen solchen Punkt auch tatsächlich herzustellen? Als Idee kann er existieren. Und ich kann fantastisch mit ihm rechnen. Sobald ein Punkt real existiert (real im Sinne von sichtbar) hat er mindestens zwei Dimensionen. (Streng genommen sogar immer drei, weil allein die Schichtstärke der Tinte ihm eine dritte Dimension gibt!)

Ein gleiches gilt für Geraden. Theoretisch unendlich. Schon mal versucht eine solche herzustellen?

Und was dein Beispiel angeht: ich arbeite in der IT und bin mir der Problematik der Rechenungenauigkeiten nur allzu bewusst. (Kennst du noch den alten C64? Da mal im Basic die Wurzel aus 25 ziehen lassen? (?SQRT(25)) Jeder 7.klässler erklärt dir sofort, dass das 5 ist. Nur der C64 bekam da 4.9irgendwas raus!))
Und wenn ich während meines Leben mit IT eines gelernt habe, dann dass es kaum etwas schwierigeres gibt, als eine vernünftige Rechengenauigkeit sicherzustellen. (Ich könnte den Idioten, der vor Jahren in meinem Unternehmen die Entscheidung getroffen hat eine kaufmännische Anwendung in C zu schreiben noch heute erschlagen! Sie läuft zwar rasend schnell, aber selbst mit dem Kopf bekommt man viele Rechnungen richtiger hin! Auch hier wieder ein Beispiel gefällig: Eine Ware kostet 125,- Euro. Der Kunde bekommt 20% Stammkundenrabatt. Folglich überweist er... kann jeder im Kopf locker ausrechnen: ein Fünftel von 125 sind 25, also überweist er 100,- Euro. Die Debitorenbuchhaltung verbucht die Zahlung gegen den offenen Posten. Und das System berechnet den Rabatt, zieht ihn vom Ursprungsbetrag ab, subtrahiert davon die Zahlung und.... kommt leider nicht auf 0. Die Floatvariable in C kommt zu einem Ergebnis von 1,93 mal 10 hoch -97 (Nagel mich bitte nicht auf die Zahlen fest, es geht hier nur um das Prinzip.) Gerundet ist das selbstverständlich 0. Aber die Abfrage im System lautet nunmal: Ist Ursprungssumme - Rabatt - Zahlung = 0? Und 1,93 mal 10 hoch -97 ist nun einmal nicht 0! Es lebe die IT!

Worauf ich damit hinauswill: Vorsicht mit Argumentationen die Computer und/oder Mathematik enthalten. Beide bekommen schnell eine Scheingenauigkeit die sie gar nicht tatsächlich haben.

Wenn ich während meines Ingenieurstudiums eines gelernt habe, dann immer sauber die Theorie von der Praxis zu trennen. Und wenn jemand lamentiert, dass es ja einen Unterschied zwischen der Theorie und der Praxis gäbe und deswegen die Mathematik anzweifelt, hat er offensichtlich die Mathematik nicht verstanden. Denn, wie schon oben ausgeführt, mit der Mathematik kann ich alles was ich brauche (das ist eben der Unterbereich Rechnen), aber theoretisch noch viel mehr. Nur der hat eben im Zweifelsfall nichts mehr mit der Wirklichkeit zu tun.

 

[rola]

AW: Unendlichkeit

Praktisch brauche ich nicht mehr als sagen wir mal 8 Stellen hinter dem Komma. Dann rechne ich bereits in Bereichen jenseits jeder praktisch möglichen Produktionsgenauigkeit.

In der Regel hast du Recht, etwa bei stetigen, relativ langsamen Prozessen, nichtchaotischer Natur.
Es gibt aber Ausnahmen, wo eine höhere Genauigkeit der Einganggrößen erförderlich ist (chaotische Prozesse). Hier bedarf es Fehlerabschätzungen auch von Ingenieursseite. Nicht immer gibt es "gutmütige" Rechenmethoden, die der "natürlichen Zahlenintuition" entsprechen.

pi ist unendlich (jedenfalls hinter dem komma),
dh. man rechnet nie mit dem richtigen wert von pi,
man kann das gar nicht,
sämtliche berechnungen in denen pi vorkommt sind eigentlich nur "rundungen",
entsprechen also nicht der realität

Es stimmt, man kann nicht exakt mit pi rechnen. ist aber unerheblich. (Kleine mathematische Spitzfindigkeit bei gewissen Ausnahmen geht es doch: sin PI/2 = 1 exakt).
Aber es gilt immer: Man kann man durch eine Erhöhung der Nachkommastellen die Genauigkeit erhöhen. Wichtig: Und beliebig nahe der Realität kommen.
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Thema Rundungsgenauigkeiten. Ich fass das Thema mal etwas weiter. Von der komplexen realen Welt hin zum fertigen Rechenergebnis des Rechenalgorithmus gibt es eine Reihe von Rundungen, Näherungen, Abstraktionen, ..
Hier muss man streng unterscheiden.: Wir haben A) die Reale Welt, b) die Abbildung der Welt in einem mathematisch-physikalischen Modell als Abstraktion) , DANN C) die Rechenmodelle als diskretes, nummerisches Verfahren.

zu B) Frage: Kann man die reale Welt hinreichend genau abbilden? Das gelingt in der Regel, wir müssen aber abstrahieren und damit (irrelevante!) Informationen preisgeben. Bei geometrischen Gebilden die angesprochene Gerade, der Punkt, .... Bei technischen Formeln wird gerne die Reibung vernachlässigt. etc. (Wir reduzieren damit die Komplexität).

Bei chaotischen Prozessen z.B. müssen eine Vielzahl von Nebenbedingungen beachtet werden (Wetter). Alles kann aber gar nicht in die Formeln einfließen. Hier muss also eine Auswahl des Relevanten getroffen werden. Problem: Hier können allerdings schon kleinste Änderungen der Ausgangsgrößen die Ergebnisse stark verändern. Bsp. 1/x. ein x nahe 0 kann bei kleinsten Abweichungen große Änderungen des Wertebereichs ergeben. Hier liegt ein wenig die Grenze von klassischen Verfahren. Ausweg: man geht zu statistischen Verfahren über. Ist auch beim Wetter üblich und beim radioaktiven Zerfall, ...

C) zu den Rechenmodellen/methoden
Die reine Mathematik kann nichts alles als geschlossene Formel ausdrücken. Es gibtz.B. keine allgemeine Auflösungsformel für Gleichungen höheren Grades als 3. - Macht aber nicht, dafür gibt es die Numerik.
Brot des Mathematikers ist es nun stabile Rechenverfahren zu entwickeln/finden, denn es gibt immer physikalische Messungenauigkeiten aus der realen Welt. Die muss ein Verfahren "abfedern können". Ebenso muss man abschätzen können, zu welchem Fehler es führt, wenn eine Rechnung nach x Stellen abgebrochen wird (nummerischer/ mathematischer Rundungsfehler der Eingangsgrößen).

Es geht beim Rechnen doch nicht immer um reine produktive Prozesse im Sinne eines Bautischlers.

Doch! Genau darum geht es beim Rechnen. In der Mathematik geht es nicht darum. Beim Rechnen eben schon.

Beide Meinungen haben z.T. Recht, beinhalten aber auch Falsches:
Beim "Rechnen" ist man aufgrund seines niedrigeren Abstraktionsgehaltes näher am Produktionsprozess als Höhere Mathematik. - Das stimmt vielleicht für den Anwender, der anhand technischer Tafeln einen konkreten Anwendungsfall nachrechnet. Ich selbst habe an einer Technischen Universität studiert, da stand teilweise selbst die Höhere Mathematik im Dienste der Physik/Technik. D.h. man hat immer eine konkrete Anwendunng gesucht ( die mathetische Laplacegleichung hat ein physikalsiches Pedant im Wärmeleitprozess, die Glattheit/Differnzierbarkeit der Lösung in Abhängigkeit von dem betrachteten Gebiet zu betrachten, scheint abstrakt. Spielt aber eine große Rolle bei der konkreten nummerischen Umsetzung von Temperatur- und Druckberechungen bei Rotationskörpern wie Motoren.)

Natürlich kann sich ein Mathemiker gerne in Formelwelten verlieren, die mit der "reinen Produktion" gar nicht zu tun haben. - Ein kleiner Mathematikerwitz: Was ist 7 X 8 ? Sagt ein Mathematiker 55, ein anderer 57. Konfrontiert mit mit richtigen Ergebnis: Na ja, im Mittel stimmt es. - D.h. Mathematik arbeitet gerne mit viel abstrakteren Dingen als mit Zahlen Funktionale, mathematiche Räume, etc.).

Aber selbst Zahlenmathematik ist nicht blosses Rechnen (nahe am Produktionsprozess).- Welchen Rest lässtt z.B. 20^ 30 oder auch 18^16 bei Teilbarkeit durch 7 ? Das ist sehr leicht zu machen, man muss nur wissen wie. " Eine Zahl ist durch 11 teilbar, wenn es die alternierende Quersumme ist." - Das ist vielleicht nur eine Zahlenspielerei, aber andere Umrechnungen vom Dezimalsystem ins Binärsystem z.B. sind wieder sehr praxisrelevant (Computer). Das wussste man aber vor 100 Jahren noch gar nicht. "Spielereien" wie die Primzahlzerlegung spielen bei Datenverschüsselungen mittlerweile eine große Rolle.

 

[MoritzNRW]

AW: Unendlichkeit

@rola
Ich gebe gerne zu, dass mein Beispiel mit den 8 Nachkommastellen jetzt nur auf die Berechnung von Kreisen und/oder Kugeln mit Pi bezogen war. Ich will auch gerne zugeben, dass es sicher Anwendungsfälle gibt, wo die Genauigkeit (deutlich) höher sein muss. (Ich erinnere mich gerne an mein erstes Apfelmännchenprogramm, das in BASIC (sic!) über Nacht (nochmal sic!) das eine oder andere tolle Bild berechnet hat. (Und den Bildschirm habe ich anschließend abfotografiert, weil es keine andere Möglichkeit gab das Bild festzuhalten!) Es ändert aber nichts an meiner generellen Aussage, dass man bitte nicht aus technischen Unzulänglichkeiten auf die Fehlerhaftigkeit der Modelle schließen kann/darf/muss/soll.

Mein Lieblings-Mathematikerwitz:

Stehen ein Biologe, ein Physiker und ein Mathematiker vor einen Fahrstuhl. Als die Tür schließt kann man erkennen, dass 8 Personen im Fahrstuhl stehen.
Als sich kurze Zeit später die Tür wieder öffnet kommen 9 Personen heraus. Der Biologe denkt: faszinierend, die haben sich vermehrt. Der Physiker denkt: 8? 9? Messfehler unter 15% - passt. Und der Mathematiker denkt: wenn jetzt wieder einer rein geht, ist keiner mehr drin!

Deswegen: Mathematik ist mehr oder weniger reine Theorie... Mit Unendlich lässt sich mathematisch agieren und sogar rechnen. Gibt es dafür aber einen praktischen Bezug?

 

[rola]

AW: Unendlichkeit

Deswegen: Mathematik ist mehr oder weniger reine Theorie...

Das streite ich ab, lies nochmal noch in #90. Ein Mathematiker ist bei VW in der Motorenentwicklung z.B. ganz gut aufgehoben.
Nur nebenbei: Was ich immer wieder erstaunlich finde, wie ein Physiker sehr gewandt mit mathem. Formeln umgehen kann. In der theoretischen Physik z.B. - Fast noch besser, als der Mathematiker selbst, der mathematische Beweise führt. Der Physiker wendet die Formeln theoretisch an.

Mit Unendlich lässt sich mathematisch agieren und sogar rechnen. Gibt es dafür aber einen praktischen Bezug?

Ja. Nimm eine beliebige Polstelle einer Formel. Oder Singularität. Bei Schwingungen elektrischer, mechanischer oder biologischer Art. Resonanz spielt dabei eine Rolle. - Wichtig sind die Polstellen in den Formeln, die zu theoretisch "unendlichen" Werten führen.

Die Übertragungsfunktion eines dynamischen Systems kann algebraisch für die multiplikative (Reihenstruktur), subtraktive, additive und zurückgekoppelte Struktur (Regelkreis) beliebig zusammengestellt werden. Dabei kann es sich um einen industriellen Prozess, um eine Steuerstrecke, eine Regelstrecke, einen Regler oder einen Regelkreis handeln. Zum Beispiel kann die Übertragungsfunktion des sehr bekannten PID-Reglers in der Reihenstruktur oder Parallelstruktur beschrieben werden, die sich äußerlich nicht gleichen, aber bei unterschiedlichen Koeffizienten ein identisches Frequenz- und Zeitverhalten haben. ...
Ein lineares zeitinvariantes Übertragungssystem ohne Totzeit ist durch Pole, Nullstellen und Proportionalitätsfaktoren der Übertragungsfunktion vollständig bestimmt. ...Übertragungsfunktion

Polstellen spielen auch eine Rolle bei der Stablität von elektronischen Netzwerken.

 

[lumin]

AW: Unendlichkeit

Bzgl Unendlichkeit des RAumes:

Definition des RAumes:

Raum im engen Sinne sind die Ortspunkte, in welcher materielle oder energetische Prozesse beobachtet werden können (abhängig vom Beobachter, also relativ). - Vergleichbar dem die Realität vereinfachendem Standardmodell der Physik.

Raum im weiteren Sinne ist das Potential (also die Möglichkeit), dass materielle oder energetische Prozesse überhaupt geschehen können (Beobachterunabhängig und damit wohl absolut).
Diese Definition schliest den RAum (Örtlichkeiten) mit ein, in welchem noch keine materiellen oder energetischen Prozesse stattgefunden haben (aber noch stattfinden können) - der Raum ist damit unabhängig von der MAterie, die MAterie aber abhängig vom Raum.
Desweiteren ist der RAum in dieser Definition nicht begrenzt, weil nicht begrenzbar, er ist unendlich.

Eine Frage de Sichtweise also, je nach eigener (Nicht-) Begrenzung.

 

[lava]

AW: Unendlichkeit

wenn es vor dem "urknall" etwas gegeben hat dann wird es auch nach dem tod etwas geben,
vermute ich mal


ich möchte mich übrigends bedanken für die zahlreiche anteilname an diesem thread

 

[Viminal]

AW: Unendlichkeit

huhu,
kann das universum denn unendlich sein ?
das würde doch bedeuten das das universum ständig neue materie produziert,
dh. der "satz von der erhaltung der energie" wäre dann doch eigentlich blödsinn ?
von der "erhaltung der energie" und gleichzeitig von "unendlichkeit" zu reden (physik frei zitiert)
ist doch ein wiederspruch in sich

Ich verstehe nicht warum das Universum neue Materie produzieren müßte um unendlich zu sein?

Im übrigen finde ich es Schade dass unbedingt sowas fallen muss wie "akademischer Bullshit" oder dass Physiker oder andere Leute "Idioten" seien. Erstens kann man auch dann sachlich bleiben wenn man meint die anderen liegen falsch und zweitens muss nicht alles was man selber im Beruf nicht braucht gleich "Bullshit" sein - vielleicht hat es ja woanders einen Nutzen?
Und falls irgendwas so wirklich gar keinen Nutzen hat, muss man es auch nicht gleich als "Bullshit" verunglimpfen, dann ist es halt einfach nutzlos. Ein bißchen Höflichkeit schadet niemanden und macht die Sache für alle Beteiligten angenehmer.

 

[lava]

AW: Unendlichkeit

Ich verstehe nicht warum das Universum neue Materie produzieren müßte um unendlich zu sein?

wegen der expansion desselben,
ansonsten würde es nicht expandieren sondern sich aufblähen (bis es platzt *g)
dh. wir würden gleichzeitig mit aufgebläht werden und würden gar nicht merken das das universum expandiert,
raum braucht materie um zu existieren

 

[Viminal]

AW: Unendlichkeit

Sehe ich anders. Es gibt ja auch leeren Raum. So wie ich das verstehe ist es wohl so, dass sich die vorhanden Materie und Energie einfach mit der Zeit immer weiter verdünnt und immer mehr leerer Raum existiert weil die Abstände größer werden.
Dabei bilden lokale Zusammenballungen natürlich die Ausnahme. Die Atome in deinem Körper bleiben natürlich dicht beeinander, weil im nahen wirkende Kräfte deren auseinanderdriften verhindern.
Aber auf Galaxieebene driften die diversen Galaxien halt durchaus auseinander und es ist einfach immer mehr leerer Raum zwischen ihnen.

So ungefähr (das Gleichnis hinkt natürlich) wie wenn ein Schiff auf dem Meer explodiert und schwimmenden Wrackteile immer weiter auseinanderdriften - der einzelne Rettungsring aber bleibt dennoch so wie er ist, auch wenn er zuerst nur weniger Meter, schließlich aber viele tausend Meilen von dem Kochtopf aus der Kombüse entfernt ist.

 

[lava]

AW: Unendlichkeit

...Dabei bilden lokale Zusammenballungen natürlich die Ausnahme. ...

viminal ich musste grad schmunzeln denn das habe ich vor ein paar jahren schonmal gehört,
ich habe das schon damals nicht geglaubt,
das würde glaube ich sogar vor einer physiker-truppe nicht durchgehen,

wie definiert man den lokale zusammenballungen ?
ohne neue materie ist es nur ein aufblähen, so wie bei einer toten kuh,
dh. nach deiner definition wäre das universum eigentlich tot ?

wie gesagt , das sind nur gedankengänge ;o)