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Ptolemäus, Kepler und meins. Mein kleines "Weltbild".

rola

Meister vom Königlichen Gewölbe
2. September 2011
1.462
AW: Ptolemäus, Kepler und meins. Mein kleines "Weltbild".

@999 Ich bin ja so ein Exemplar Mathematiker, der sich hier verteidigen müsste. Brauche ich aber nicht, denn ich ich kann aus voller Souveränität argumentieren, da auch Praxis dahintersteckt. Zunächst musst du dich davon trennen, dass Mathemaik gleichbedeutet ist mit Zahlenspielereien in der Schule (Dreisatz). Ein Mathematiker betrachtet abstraktere Gebilde (Funktionen, Funktionale, Tensoren, er definiert sich Räume, wo diese "Aggregate" einen Sinn ergeben). Oftmals hat er mit komplizierten Gleichungen zu tun wie Partielle Differentialgleichungen. Es gibt eine grobe Einteilung in elliptische, parabolische und hyperbolische und man kann vielen komplizierten Problemen aus der Technik so einen Gleichungstyp zuordnen. Es gibt also eine große Schnittmengen zu den Ingenieurswissenschaften (Stichwort: mathematische Modellierung):

- Problem bei der Druck- und Temperaturverteilung, Hier haben wir Berechnungen speziell bei Motoren angestellt.
- Statik- und Festigungsberechungen, Berechnungen von Biegelinien. Ist bei der Stabilität von Brücken relevant.
- Kontinnumsmechanik sowohl bei Plastizitätseigenschaften von feste Körpern, Fluiden und von von Gasen (Verwirbelungen). Ich kenne speziell die Anwendung beim Spritzgießen von Plaste. Anwendungen aber auch im Flugzeugbau.

Diese Gleichungen (es sind in der Regel Randwertprobleme) können nur mit mathematischen Näherungsverfahren gelöst werden. Aufgabe der Analysis ist es, solche Probleme wie Glattheit der Lösung zu berechnen (Wie oft die Lösung diffenzierbar, 1 X, 2X, 3X? Etwas legerer ausgedrückt: Wie sehr schwankt die Lösung in sehr kleinen Gebieten). Spitzen Ecken sind z.B fast immer kritisch. Aussagen über die Glattheit sind extrem schwer zu beweisen.)
Aufgabe der Numerik ist es, das zu betrachtende Gebiet (bei Motoren etwa ein Rotationskörper) in viele kleine Gitterpunkte in die 2- oder 3D-Gebiete zu zerlegen. Doch Achtung, hier kommt wieder die Analysis ins Spiel. Wo die Lösung weniger glatt ist, muss dichter vernetzt werden.
Letzendlich erhält man hochdimensionale lineare Gleichungssysteme. Der Numerik muss noch ein Rechenverfahren finden, welches stabil und schnell ist.
Was ist schnell? Man stelle sich ein kleines (!) Gleichungssystem mit 1000 Unbekannten und 1000 linearen Gleichungen vor. (N=1000). Die Anzahl der Rechenoperationen mit A * N^3, man sagt der Ordnung N^3. angeschätzt. (A irgendeine Konstante), bei N=1000, haben wir also A Milliarden Rechenoparationen, verzehnfachen wir die Anzahl der Variablen haben wir gleichen die 1000fache Anzahl von Operationen, besser sind also Verfahren der Odnung N^2 oder gar Ordnung N. Eine Ordnung N kann man nur bei veränderlichen Netzen erreichen (Multigrid), wo auch die Eigenschaft von Parallelrechnern genutzt wird. Man rechnet also nicht nacheinander, sondern gliedern Prozesse aus und rechnet mit mehreren Prozessoren gleichzeitig. Dafür bezahlt der Bund übrigend Millionen für ein Sonderforschungsprojekt ... Das ist hohe Kunst ...

Übrigens eigentlich ist die Informatik aus der Mathematik entstehen (Probleme der Berechenbarkeit, Turing-Maschinen, etc.) und es waren Mathematiker, die sie entwickelten wie Norbert Wiener

999 schrieb:
Deine Frage zielt wohl in Richtung Computertechnik ? Oder ? Also; Strom liegt an oder nicht an. Einauseinauseinaus.... usw.
Daraus zwangsläufig resultierend das binäre Zahlensystem -> 01100101 , 1001010 etc. Wo iss denn da bitte die "höhere" Mathematik versteckt ?
Simpler geht es kaum noch. Ehrlich gesagt.
Im Endeffekt interessieren natürlich Lösungen, das sind konkrete Zahlenkolonnen. Letztlich es egal, ob sie nun im binär oder dezimal dargestellt werden. Wichtig ist die Logik hinter der Zahl. Höhere Programmiersprachen sind schon recht komfortabel (z.B.-if-Schleifen). Wer mal in sehr maschinennaher Assamblersprache programmiert hat, weiss das zu schätzen. "Lade den Wert x ins Register, etc." ...
All das brauch aber einen Ingenieur nicht, einen Mathematiker nur z.T. zu interessieren. Der Computer selbst ist "dumm".
Die Intelligenz kommt zwar vom Programmierer, aber der setzt nur Vorgaben des Ingenieurs/ Mathematikers um.

Übrigens, selbst die relativ einfach gestrickte Versicherungsmathematrik rechnet nach Formeln, die sind nicht schwer aber komplex sind: je nach Tarifgeneration, Produkt, Sonderkonditionen für bestimmte Klientels, Neuzugang oder Änderungsdienst (Kündigung, Beitragsfreistellung). Viele Formeln müssen der Aufsichtsbehörde BaFin vorgelegt werden, jedes Cent muss dann stimmen.
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Wo es keine Formeln gibt, kommt schnell die Willkür ins Spiel und die subjektive Deutung ins Spiel (z.T. Politik, Religionen, Philosophien).
Eine Stufe höher sind beschreibende Wissenschaften wie Teile der Biologie (wie sehen Pflanzen aus). Noch höher beim Techniker, Ingenieur. Hier kommt nun die Formel ins Spiel: Ist es nicht befriedigend, wenn sich jemand einen Kondensator und eine Spule kauft und er kann die Eigenfrequenz des Schwingkreise im Vorherein berechnen?

Letztendlich kommt kein Bereich der Technik ohne Formeln aus, selbst die Wirtschaftswissenschaften versuchen sich mit Formeln, auch die Finanzindustrie (fairer Preis für Optionsscheine). Man kann versuchen eine Brücke oder einen Wolkenkratzer oder einen Motor zu bauen und hoffen, dass diese nicht entstürzen bzw. explodieren (Versuch und Irrtum). Man kann aber auch im Vorfeld rechnen und so viele Kosten sparen und sogar Menschenleben retten.
 

Bona-Dea

Gesperrter Benutzer
3. August 2010
5.616
AW: Ptolemäus, Kepler und meins. Mein kleines "Weltbild".

Hallo Rola,


Letztendlich kommt kein Bereich der Technik ohne Formeln aus, selbst die Wirtschaftswissenschaften versuchen sich mit Formeln, auch die Finanzindustrie (fairer Preis für Optionsscheine). Man kann versuchen eine Brücke oder einen Wolkenkratzer oder einen Motor zu bauen und hoffen, dass diese nicht entstürzen bzw. explodieren (Versuch und Irrtum). Man kann aber auch im Vorfeld rechnen und so viele Kosten sparen und sogar Menschenleben retten.

Das Rad muß man ja auch nicht neu erfinden. Die Baustatik z.B ist ein lange erprobtes Modell.



Baustatik oder die Statik der Baukonstruktionen ist die Lehre von der Sicherheit und Zuverlässigkeit von Tragwerken im Bauwesen. In der Baustatik werden die Kräfte und deren gegenseitige Auswirkungen in einem Bauwerk sowie in jedem dazugehörigen Bauteil berechnet. Die Berechnungsverfahren der Baustatik sind Hilfsmittel der Tragwerksplanung und mit der Lehre der Modellbildung und der Konstruktionslehre Teil der Tragwerkslehre.

Baustatik
 

Malakim

Insubordinate
31. August 2004
13.544
AW: Ptolemäus, Kepler und meins. Mein kleines "Weltbild".

Das mit dem Binären System ist in der Logik schwierig. Die möglichen Operationen (UND, ODER, Bitweises UND, XOR, ...). Höhere Mathematik ist da reichlich drin.
 

rola

Meister vom Königlichen Gewölbe
2. September 2011
1.462
AW: Ptolemäus, Kepler und meins. Mein kleines "Weltbild".

@Bona Thema: Erfahrungswissen. Ja natürlich, die alten Baumeistern wussten wie sie eine Kathedrale zu bauen hatten, dass sie nicht einstürzt. Die meisten zumindest mindest, manche stürzten aber doch ein: Kathedrale von Beauvais
Heute wird alles mit mehrfacher Sicherheit gerechnet, um dem vorzubeugen. Manches ist simpel wie die Zerlegung von Kräften in Kräfteparallelogrammen (einfache Trigonometrie, Winkelfunktionen, ...). Es gibt auch Tabellen, wo man ein Praktiker einfache Zahlenwerte ablesen kann. Kompliziertes muss aber doch "per Hand" über Computerprogramm gerechnet werden.
Das Thema Baustatik ist aber vergleichsweise harmlos. Viel komplizierter sind dynamische Systeme (Flüssigkeiten, Gase), die beginnen zu verwirbeln, an der Grenze zur Nichtlinearität stehen. Vieles ist gut beherrscht. Nicht so, weil sehr, sehr komplex die Wettervorhersagen ...

Dein Beitrag ist interessant bzgl. des Entstehungsprozesses von technischen Wissenschaften. Zunächst reines Erfahrungswissen beginnen sie im Laufe der Zeit immer mehr mit Formeln zu operieren, zu mathematisieren. Es entstehen Handbücher für den Praktiker, wo dann einmal ausgerechnete Werte drin stehen. Oder bei komplizierteren Dinge, Rechenprogramme, die immer mehr verbessert werden, aber eben da sind. Man braucht dann wirklich das Rad mehrfach zu erfinden ...
 
Zuletzt bearbeitet:

999

Großmeister
8. November 2012
66
AW: Ptolemäus, Kepler und meins. Mein kleines "Weltbild".

......ich hab hier schon ein paar Tage nicht mehr rein geguckt.

Erstens.
[Wer] hat meinen Eröffnungsbeitrag nachträglich mit Formatierungsfehlern versehen ?

Zweitens.
Die von mir beschriebenen Fakten werden dadurch nicht falsch. Das ist, für euch [...], leider keine funktionierende Beweisführung.
Zu erkennen das ich die Wahrheit schreiben könnte. Und dann das ganze dann ,mit Hängen und Würgen, ins lächerliche ziehen, ist nicht gerade ein Anzeichen von höher stehender Intelligenz. Ganz im Gegenteil.

Kraftausdruck und Beleidigung entschärft. Jg, Mod
 
Zuletzt bearbeitet von einem Moderator:

Ein wilder Jäger

Barbarisches Relikt
Teammitglied
18. November 2007
21.139
AW: Ptolemäus, Kepler und meins. Mein kleines "Weltbild".

Wenn jemand Deinen Beitrag geändert hätte, stünde es drunter: Geändert von... So wie im Beitrag unten.
 

999

Großmeister
8. November 2012
66
AW: Ptolemäus, Kepler und meins. Mein kleines "Weltbild".

Hi,
Da du keine Fakten beschrieben hast, ist das irrelevant.
LEAM

Oh doch. Diese Tatsachen, wie sie nun einmal sind, konsequent zu ignorieren hilft wirklich nicht weiter.
Nimm einfach mal diese Fakten. Und wiederlege diese logisch, und möglichst sinnvoll, Punkt für Punkt.
(Jedenfalls so wie du es möglicherweise verstehst, oder missverstehst).
Das ist dann eine Basis für einen möglichen Diskurs.
Wie schon beschrieben. Mich einfach nur lächerlich machen zu wollen hilft nicht wirklich weiter.
 
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