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Deterministisches Chaos - Richtig verstanden?
- Ersteller Karrackoo
- Erstellt am
Trasher schrieb:
Je näher du heranzoomst, desto "chaotischer" erscheinen* die Strukturen...
* jaja, die Sprache, die Sprache...
Wikipedia über die Mandelbrot Menge
Don
Großer Auserwählter
- 10. April 2002
- 1.692
Um mal auf Pithargoras und Mandelbrote zu kommen - hier http://www.jjam.de findet ihr nette Beispiele der scheinbaren chaotischen Unordnung welche auf Ordnung basieren und logisch verarbeitet werden können.
mfg Don
mfg Don
- Ersteller
- #45
Also die Mandelbrotmenge ist doch in sich auf eine bestimmte Art rekursiv. Egal, wie weit man hineinzoomt, es ergibt sich immer wieder die selbe Struktur. Das hat für mich absolut nichts mit Chaos zu tun.
Vielleicht liegt es aber auch daran, daß für mich Chaos einen Zustand beschreibt, in welchem man die Einzelzustände der beteiligten "Teilchen" nicht mehr diskret erfassen, sondern nur noch statistische Informationen über das Gesamtsystem geben kann (z.B. Rauschsignal). Die Mandelbrotmenge ist für mich klar erfassbar (wegen der mathematischen Bildungsvorschrift) und alles andere als undefinierbares Rauschen.
Vielleicht liegt es aber auch daran, daß für mich Chaos einen Zustand beschreibt, in welchem man die Einzelzustände der beteiligten "Teilchen" nicht mehr diskret erfassen, sondern nur noch statistische Informationen über das Gesamtsystem geben kann (z.B. Rauschsignal). Die Mandelbrotmenge ist für mich klar erfassbar (wegen der mathematischen Bildungsvorschrift) und alles andere als undefinierbares Rauschen.
antimagnet
Ritter Kadosch
- 10. April 2002
- 5.881
naja, sie repliziert ihre strukturen doch nicht in identischer weise, sondern nur in ähnlicher weise. so wie das eine bildschirmrauschen dem andern bildschirmrauschen auch sehr ähnlich ist.
Jaaeein...antimagnet schrieb:
Wie vergleicht man denn Rauschen? Wenn ich als Ähnlichkeitskriterium jetzt beispielsweise die Kreuzkorellation heranziehe, dann ist sich nichts unähnlicher als (weißes) Rauschen. Aber bei der Mandelbrotmenge scheint sich ja zumindest die Grundform (das Apfelmännchen) immer wieder zu wiederholen, wenn auch mit geringen Variationen.
antimagnet
Ritter Kadosch
- 10. April 2002
- 5.881
geil, was ist denn eine kreuzkorrelation?
hat ein einzelnes weißes rauschen schon eine kreuzkorrelation?
du meinst, ein weißes rauschen ist einem anderen weißen rauschen maximal unähnlich?
hat ein einzelnes weißes rauschen schon eine kreuzkorrelation?
du meinst, ein weißes rauschen ist einem anderen weißen rauschen maximal unähnlich?
Kreuzkorrelationen werden benutzt um Ähnlichkeiten bzw. Zusammenhänge zwischen Signalen zu quantifizieren.
Wenn man zwei Signalkurven gegeneinander verschiebt, dann ist der Korrelationskoeffizient an der Stelle am größten, an der sich die Signale am besten überlappen.
Bei weißem Rauschen ist dieser Koeffizient immer nahezu Null, da sich darin keine sich wiederholenden Muster befinden.
Wenn man zwei Signalkurven gegeneinander verschiebt, dann ist der Korrelationskoeffizient an der Stelle am größten, an der sich die Signale am besten überlappen.
Bei weißem Rauschen ist dieser Koeffizient immer nahezu Null, da sich darin keine sich wiederholenden Muster befinden.
Genau, weißes Rauschen ist sogar sich selbst maximal unähnlich, abgesehen von der Nullstelle, wenn es also ohne Verschiebung überlagert wird.
antimagnet
Ritter Kadosch
- 10. April 2002
- 5.881
wie sieht denn die signalkurve von weißem rauschen aus?
Artaxerxes
Meister vom Königlichen Gewölbe
- 18. Juni 2004
- 1.323
Hallo Tarvoc,
um auf Deine Frage zurückzukommen, eine Mandelbrotmenge ist mathematisch erfassbar und befindet sich daher in einer gewissen Ordnung, ist also zu bestimmen.
Das Wetter ist, z. B. ist nicht eindeutig vorherzusagen, obwohl die Rahmenbedingungen gemessen werden können (Luftdruck, Luftfeuchte, Windgeschwindigkeit usw.) Trotzdem ist eine exakte mathematische Berechnung (Vorhersage) unmöglich, weil schon geringste Varianzen zu einem total anderen Ergebnis führen. Das ist für mich ein chaotischer Vorgang.
Beispiel
Ein Meterologe aus Hamburg hat mir einmal gestanden, dass er die Wasserstandsvorhersage - trotz bekannter Ausgangssituation - nur einmal innerhalb von 10 Jahren exakt berechnet konnte. Er hat das dann auch gebührend gefeiert!
Gruß Artaxerxes
um auf Deine Frage zurückzukommen, eine Mandelbrotmenge ist mathematisch erfassbar und befindet sich daher in einer gewissen Ordnung, ist also zu bestimmen.
Das Wetter ist, z. B. ist nicht eindeutig vorherzusagen, obwohl die Rahmenbedingungen gemessen werden können (Luftdruck, Luftfeuchte, Windgeschwindigkeit usw.) Trotzdem ist eine exakte mathematische Berechnung (Vorhersage) unmöglich, weil schon geringste Varianzen zu einem total anderen Ergebnis führen. Das ist für mich ein chaotischer Vorgang.
Beispiel
Ein Meterologe aus Hamburg hat mir einmal gestanden, dass er die Wasserstandsvorhersage - trotz bekannter Ausgangssituation - nur einmal innerhalb von 10 Jahren exakt berechnet konnte. Er hat das dann auch gebührend gefeiert!
Gruß Artaxerxes
antimagnet
Ritter Kadosch
- 10. April 2002
- 5.881
gefeiert, weil er tatsächlich das richtige ergebnis "erwürfelt" hat? 
Artaxerxes schrieb:
Ja. Aber meine Frage war eigentlich, ob du Chaos und Entropie gleichsetzt oder nicht und wenn nicht, wo für dich die Unterschiede liegen.
Ist das Wetter entropisch? Und wenn ja, ist es entropisch, weil es chaotisch ist, ist es entropisch, obwohl es chaotisch ist oder hat beides gar nichts miteinander zu tun? Das sind die Fragen, die mich eigentlich beschäftigen. Der Unterschied zwischen Entropie und Chaos (falls es einen gibt).
Hm, wie soll man das beschreiben...antimagnet schrieb:
Würde man sie diskretisieren, dann wäre jeder Folgewert unabhängig von den vorangegangenen Werten, unabhängig vom Abtastintervall. Eine echte Zufallsfolge eben, die gaußverteilt um einen Mittelwert schwankt.
antimagnet
Ritter Kadosch
- 10. April 2002
- 5.881
ich würd eine normalverteilung ja schon als eine art struktur ansehen...
antimagnet
Ritter Kadosch
- 10. April 2002
- 5.881
:gruebel:
oder vielleicht auch nicht...
bin drauf gekommen, als ich überlegt habe, wie ich diese art struktur beschreiben würde. also, mit welchen regeln... naja, und eine regel gibts da nicht. das ist ja genau der knackpunkt.
oder vielleicht auch nicht...
bin drauf gekommen, als ich überlegt habe, wie ich diese art struktur beschreiben würde. also, mit welchen regeln... naja, und eine regel gibts da nicht. das ist ja genau der knackpunkt.
antimagnet
Ritter Kadosch
- 10. April 2002
- 5.881
:gruebel:
oder doch?
die gauß-verteilung ist ja schon ne art meta-regel. und rauschen hat auch ein sehr charakteristisches aussehen, wie ein apfelmännchen auch. hat das apfelmännchen nicht auch nur meta-regeln?
oder doch?
die gauß-verteilung ist ja schon ne art meta-regel. und rauschen hat auch ein sehr charakteristisches aussehen, wie ein apfelmännchen auch. hat das apfelmännchen nicht auch nur meta-regeln?
Aber das ist eben nur eine statistische Information, die auf einen Einzelwert keine Beschreibungskraft ausübt. Für mich ist Chaos, wenn der Einzelwert in keinem für uns messbaren Zusammenhang mit seinen Nachbarwerten steht, Struktur, wenn ich am Nachbarn (oder sonst einem beteiligten "Ding") schon erkenne, wie der nächste Wert ausschaut.Antimagnet schrieb:
Trasher schrieb:
Die Frage ist, ob es dann überhaupt Chaos gibt. Denn es könnte immer sein, dass es einen messbaren Zusammenhang gibt, den wir noch nicht entdeckt haben...
Im Übrigen ist meine Frage immer noch unbeantwortet, ob und warum man Entropie und Chaos nicht gleichsetzen kann und wo die Unterschiede sind.
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